赶上真正的问题
这是北京市第十五届“春天杯”小学生数学竞赛期末试卷中的第四题，也是参赛选手失分最多的一道题。
得到a = 1，b+e = 9，(e≠0)，c+f = 9，d+g = 9。
为了计算这种四位数的最大数，条件A、B、C、D、E、F和G互不相同。可以看出，选数B (B ≠ 1，8，9)有七种方式，选数C (C ≠ 1，8，9)有六种方式。所以根据乘法原理，最多可以有(7×6×4=)168这样的四位数。
在回答完1这个问题后，如果我们再进一步思考，不难想起下面这个问题。
问题2:有四张卡，正反面都写着1的数字。第一个是0和1，另外三个分别是2和3，4和5，7和8。现在随意拿出三张牌，把它们排成一排。一个* * *可以组成多少个不同的三位数？
此题是北京市第十四届“迎春杯”小学生数学竞赛初赛试题。解决方案是:
之后，10位数字b可以取其他三张牌的6位数字；最后一个数字c可以是剩余两张牌的四个数字。综上所述，一个* * *可以组成不同的三位数* * (7× 6× 4 =) 168。
如果67吨货物从A仓库搬到B仓库，那么A仓库的货物正好是B仓库的两倍；如果17吨货物从A仓库移到B仓库，那么A仓库的货物正好是B仓库的5倍，那么每个仓库存放了多少吨货物？
67×(2+1)-17×(5+1)
=201-102
=99(吨)
99÷〔(5+1)-(2+1)〕
=99÷3
=33(吨)A:原来B有33吨。
(33+67)×2+67
=200+67
=267(吨)A:原来A有267吨。
分析:
1.如果把67吨货物从A仓库搬到B仓库，A仓库的货物正好是B仓库的两倍；
A和B的总数没有变化。总数包括2+1=3当前B，当前B是原B加67。所以总数包括三个原B和三个67 [67× (2+1) = 201]。
2.如果17吨货物从A仓库移到B仓库，那么A仓库的货物正好是B仓库的5倍，
同理，总数包括5+1=6原B和6 17(即17×(5+1)=102)。
3.从1和2可以看出，原来的三个B和原来的六个B的差只有三个B，这三个B的差正好是201-102=99吨。原来的B是多少，99÷3=33吨。
4.再求原A。
甲每小时行驶12km，乙每小时行驶8km。某日，A从东村到西村，B同时从西村到东村，由此可知B到达东村时，A已经到达西村5个小时了。找出两个村庄之间的距离。
甲乙双方距离相同，甲方时间少5小时，组建甲方需要T小时。
有空的
1.12t=8(t+5)
t=10
所以距离= 120km。
小明和小芳正在池塘边跑步。他们从同一点出发，朝同一个方向走。小明:280m/min；小方:220/分钟。八分钟后，小明追上了小方。这个池塘一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明第一时间追上来，也就这样了。
这时，小明又跑了一圈。...
1.用3.5.7.0组成一个两位数，()乘以()的乘积最大。()乘以()的乘积最小。
2.有些积木有50块以上，70块以下，每7块1块，每9块1块，或者1块。有多少个街区？
3.6盆花应排成4排，每排3盆。应该如何安排它们？
4.4班(1)有四个人参加4X50接力赛。有多少种不同的排列？
5.你能从右图中选择五个数字，使它们的和为60吗？为什么？15 25 35
25 15 5
5 25 45
6.5连续偶数之和为240。五个偶数是什么？
7.从A到B，有人骑摩托车12小时，然后骑自行车9小时。返回时，他骑自行车21小时，然后骑摩托车8小时。骑摩托车从A到B需要多长时间？
1 70*53最大30*75最小
2 64元
三维五角星形
4 4*3*2*1=24
5不能，因为都是奇数，奇数相加不可能得到偶数。
6.240/5=48，那么剩下的偶数是:48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52。
7.摩托车速度为xkm/h，自行速度为ykm/h..
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车* * *需要12+9/3=15小时。
统计图中带“*”的矩形个数(包括一个或两个)。
* * *
问题1的儿子数是8+16+8=32，但答案是30。
第2题，儿子算出来是(12+24+24+12)*2，再减去2*重复数，9+18+9=36。答案说要减去48。为什么？
一、填空
1.列车有两列，一列长102米，每秒行驶20米；火车长120米，以每秒17米的速度行驶。两辆汽车朝同一方向行驶。从第一列火车追上第二列火车到两车出发需要多少秒？
2.有人以每秒2米的速度行走。后面来了一列火车，比他多花了10秒。众所周知，这列火车有90米长。求火车的速度。
3.目前，两列火车同时向同一个方向行驶。12秒后，快车超过慢车。快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米。如果两列火车的尾部齐平，同时向同一个方向行驶，9秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车身长度。
4.火车以同样的速度通过440米的大桥需要40秒，通过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长度是多少？
小英和肖敏拿了两个秒表来测量驶过的火车的速度和长度。小英用手表记录下火车从她面前经过的时间是15秒。肖敏用另一块手表记录了他用了20秒钟穿过前面的第一根电线杆和后面的第二根电线杆。已知两根电线杆之间的距离为100米。你能帮助小英和肖敏计算火车的总长度和速度吗？
6.火车以同样的速度通过530米的桥梁需要40秒，通过380米的洞穴需要30秒。求这列火车的速度和车身长度。
7.两人沿着铁路线旁的小路从两个地方出发，以同样的速度行走。一列火车来了，10秒整列火车经过A。3分钟后，B遇到了火车，整个火车只用了9秒就从B身边经过。他们相遇前火车离开B多长时间？
8.两列火车，一列长120米，速度20米每秒；另一列火车长160米，以每秒15米的速度行驶。两辆汽车朝相反的方向行驶。从前面开会到后面离开需要多少秒？
9.有人以每秒2米的速度行走。火车从后面超过他需要10秒。众所周知，这列火车的长度是90米。求火车的速度。
10.甲方和乙方以相同的速度沿着铁路行走。一列火车经过甲方用了8秒，离开甲方5分钟后经过乙方只用了7秒，乙方遇到火车后多少分钟？
第二，回答问题
11.快车长182米，每秒行驶20米，慢车长1034米，每秒行驶18米。两辆汽车同方向平行。当快车车尾与慢车车尾相遇时，快车与慢车交叉需要多长时间？
12.快车长度为182米，慢车长度为1034米，慢车速度为每秒18米。两辆汽车同方向平行。当两车车头对准时，特快列车能在多少秒内穿过慢车？
13.一个人正以每分钟120米的速度沿着铁路奔跑。对面驶来一辆288米长的火车，他用了8秒钟才找到火车的速度。
14.一列火车有600米长。它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道。从车头到车尾离开隧道需要多长时间？
———————————回答案例————————
一、填空
120米
102米
17x米
20x米
尾巴
尾巴
头
头
1.这个问题就是“两列火车”的追赶问题。这里“追上”是指第一列火车的车头追上第二列火车的车尾，“离开”是指第一列火车的车尾离开第二列火车的车头。绘制一条线段，如下所示:
假设从第一列火车追上第二列火车到两列火车出发需要x秒，方程为:
102+120+17x = 20x
x =74。
2.画一段如下:
头
90米
尾巴
10x
假设火车的速度是x米每秒，得到方程
10 x =90+2×10
x =11。
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
3.(1)机车车头成一直线，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
那么快递长度:18×12-10×12 = 96(米)。
(2)车尾对齐，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
那么慢车的长度就是18×9-10×9=72(米)。
4.(1)列车速度为:(440-310)÷(40-30)= 13(米/秒)。
(2)体长为:13×30-310=80(米)。
5.(1)列车速度为:100÷(20-15)×60×60 = 72000(m/h)。
(2)体长为:20×15=300 (m)。
6.设火车车体长x米，长y米。
①②
解决
7.设列车车体长x米，A和B各走y米每秒，列车行驶z米每秒。根据问题的意思，列出方程，得到。
①②
①-②，所以:
火车离开B后，他们见面了:
(秒)(分钟)
8.解法:两辆车行驶的距离之和正好是两个列车长的距离之和，那么遇到问题所需的时间是:(120+60)？(15+20)=8(秒)。
9.你这样想:火车经过人的时候，他们的距离差就是列车员。用距离差(90米)除以穿越时间(10秒)得到火车与人的速度差。这个速度差加上人的行走速度就是火车的速度。
90÷10+2 = 9+2 = 11(米)
答:火车的速度是每秒11米。
10.要求当A和B在几分钟后相遇时，必须找出A和B的距离与它们的速度之间的关系，这关系到火车的运动。A和B之间的距离只能通过火车的运动才能找到。火车的运行时间是已知的，所以必须求出它的速度，至少要求出它和A、B的速度之间的比例关系。因为这个问题比较难。
①求列车速度与甲乙速度的关系，设列车长度为L，则:
(I)列车经过A需要8秒，这个过程就是赶上问题:
因此；(1)
(i i)火车经过B需要七秒钟，这个过程是一个相遇问题:
因此。(2)
从(1)和(2)，
所以，。
(2)机车相遇A与列车相遇B之间的距离为:
。
③求机车与B相遇时A与B之间的距离.
机车与A相遇后，机车与B相遇需要(8+5×60)秒，因此，当机车与B相遇时，A与B之间的距离为:
(4)问a、b两人几分钟后见面？
(秒)(分钟)
A:再过一分钟，甲乙双方就要见面了。
第二，回答问题
11.1034÷(20-18)= 91(秒)
12.182÷(20-18)= 91(秒)
13.288÷8-120÷60 = 36-2 = 34(米/秒)
火车的速度是每秒34米。
14.(600+200)÷10=80(秒)
回答:从车头进入隧道到车尾离开隧道需要80秒。
平均问题
1.期末考试，蔡晨政治语文数学英语生物89分，政治数学91.5分，语文英语84分，政治英语86分，英语比语文多65438分。
2.甲、乙两块棉田，平均亩产1.85公斤。一个棉田5亩，平均亩产203公斤。B棉田籽棉平均亩产170公斤。B棉田有多少亩？
3.已知八个连续奇数之和为144，求这八个连续奇数。
4.每公斤糖8.8元，每公斤糖B 7.2元，5公斤糖A掺多少糖B才能使每公斤糖的价格达到8.2元？
5.我在小卖部买了五只羊，一次称两只羊，得到十个不同的重量(公斤):47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊有多重？
等差级数
1，下面是按照规律排列的一串数字。1995是什么号码？
答案:2，5，8，11，14，...根据定律，这是一个等差数列，第一项为2，容差为3，所以1995项= 2+3× (1995-1) = 5984。
2.从1开始的自然数中，不能被3整除的第100个数是什么？
回答:我们发现在1，2，3，4，5，6，7，...，每三个数从1开始分组，每组的前两个不能被3整除。如果两个分组，100会有100 ÷ 2。
3.如果将1988表示为28个连续偶数之和，那么最大的偶数是多少？
答案:28个偶数分组为14组，2个对称数分组，即最小数和最大数分组。每组之和为:1988÷14=142，最小数与最大数之差为28-1=27容差。
4.在大于1000的整数中，找出所有除以34后的商和余数相等的数，那么这些数的和是多少？
答:因为34× 28+28 = 35× 28 = 980 < 1000，所以只有以下几个数字:
34×29+29=35×29
34×30+30=35×30
34×31+31=35×31
34×32+32=35×32
34×33+33=35×33
以上数之和为35× (29+30+31+32+33) = 5425。
5.盒子里有一张1，2，3，...上面分别写着134和135。从盒子里随意拿出若干张卡片，计算这些卡片上的数字之和除以17，然后将余数写在另一张黄色卡片上，放回盒子里。
回答:一次很难把握若干次，不如整体考虑，再退一步简单的情况分析:假设有20和30两个数字，把它们的和除以17得到黄牌的数量。如果分开算，就是3和13，然后把3和13之和除以65436。也就是说，无论加多少个数，总和除以17的余数不变，我们回到题目1+2+3+...+134+135 = 136 × 135 ÷ 2 = 96555.135数之和除以17，余数为0，而19+97=116，116 ÷ 17 = 6...65438+.
6.以下公式按规律排列:
1+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15, 65438
解法:先找出规律:每个公式由两个数相加，第一个数是1，2，3，4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，所以两个加数的第二个一定是奇数，所以第一个一定是奇数，所以是1或者3。如果是1:那么第二个数就是1992-1 = 191。1991就是(1991+1)÷2 = 996，而1这个数总是奇数，不一致，所以这个公式就是3+1989 = 60。
7.如图，表中上下两行是等差数列，那么同一列两个数的最小差(大数的归约)是多少？
回答:从左到右，他们的区别是:999，992，985，..., 12, 5.从右到左，它们的差是:1332，1325，1318，…，9，2，所以最小差是2。
8.有19个公式:
那么方程19左右两边的结果是什么呢？
回答:因为左右两边相等，我们不妨只考虑左边的情况，解决两个问题:第一个18公式用了几个？各种数字都是5，7，9，...，18的用5+2× 17 = 39，5+7+9+...+39 = 396，所以19等式从397开始；公式19加了多少个数？各种左边的数字是3，4，5，...而19应该是3+1 × 18 = 21，所以19公式的结果是397+398+399+...+46544.
9.两个已知列的个数:2，5，8，11，…，2+(200-1)×3；5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。都是200个项目。这两列中相同数量的项目有多少对？
答:很容易知道第一个这样的数字是5。请注意，在第一个系列中，公差为3，在第二个系列中，公差为4。也就是说，第二个对数减5是3的倍数，是4的倍数，所以计算转换为算术数的个数，容差为12，5，17，29，...第二个序列的最大数是5+(200-1) × 4 = 801。新系列的最大数量不能超过599，因为5+12× 49 = 593，5+12× 50 = 605，所以有50对* *。
11，某厂11十月忙，周日不休息。而且从第一天开始，每天从总厂派同样数量的工人到分厂。直到月底，主工厂还剩下240名工人。如果月末，总厂工人工作量为8070个工作日(一人工作1个工作日)，无人缺勤，那么这个月总厂派多少工人到分厂工作？
回答:165438+10月有30天。根据题意，一般工厂的人数每天都在减少，最后是240人，每天的人数构成了等差数列。根据等差数列的性质，第一天和最后一天的人数之和相当于8070÷15=538，也就是说第一天有538-240=298个工人，每天调度(298-240)ⅱ
12，小明看了一本英语书。他第一次读的时候，第一天读了35页，然后每天都比前一天多读5页。结果最后一天他只读了35页。第二遍读，第一天读了45页，之后每天都比前一天多读了5页。结果最后一天我只需要看40页。这本书有多少页？
答案:第一种方案:35，40，45，50，55，...35第二种方案:45，50，55，60，65，...40二级方案调整如下:一级方案:40，45，50，55，...35+35 (./P & gt；第二个计划:40，45，50，55，...(最后一天放在第一天)所以第二个计划必须是40，45，50，55，60，65，70，***385页。
13和7队* * *植树100株，各队树种数量不同。其中种树最多的队种了18棵树，种树最少的队至少种了多少棵树？
回答:我们知道，其他六个队种了100-18=82棵树，为了做出李如-南的《霓虹有什么价值》戳？要尽量多，包括:17+16+15+14+13 = 75棵树，所以最少队伍要种至少82-75=7棵树。
14.将14个不同的自然数从小到大排成一行。已知他们的总数是170。如果去掉最大数和最小数，剩下的总数是150。最初排列顺序中的第二个数字是什么？
答:最大最小数之和是170-150 = 20，所以最大数是20-1 = 19。最大数为19时，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+。有18+17+16+15+14+13+12+11+10+
周期性问题
基本练习
1，(1)○□□□□□□△□□……第20个数字是(□)。
(2)第三十九颗棋子是(黑子)。
2.小玉练字。她把“我爱伟大的祖国”这句话反反复复写了一遍，第60个字要写成(大)。
3.2班(1)参加了学校的拔河比赛。他们参赛的队伍按照“三男两女”排成一排，第26名学生是(男)。
4.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5.同样大小***100有红白黑三种珠子，按照3红2白1黑的要求连续放电。
……
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?(37 ÷ 4 = 9 ...1第一个拿到牌的人一定要抓到“王”。)
回答
1、(1)□。
(2)太阳黑子。
2.很大。
3.男同学。
4.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5、
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.(天)。(2).(天)。
(37 ÷ 4 = 9 ...1)第一个拿到牌的人一定会抓到“王”。※
改进实践
1，(1)○□□□□□□△□□……第20个数字是(□)。
(2) ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○967
2.运动场上有一排彩旗，34面，按照“三红一绿两黄”排列，最后一面是(绿旗)。
3.“从小爱数学，从小爱数学……”第33个字是(爱)。
4.班级(1)参加学校拔河。他们比赛的队伍按照“三男两女”的顺序排列，第26名学生是(男)。
5.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※
回答
1、(1)□。
(2)○。
2.绿色旗帜。
3.爱情。
4.(1)男同学。
5.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.(天)。(2).(天)。
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※