解答奥林匹克数学题

从1到65，和为偶数，从2到66，和为奇数。

所以65个连续自然数之和是奇数和偶数。

(2)84

924=2*2*3*7*11

因为四个不同自然数的最小和是:1+2+3+4=10。

所以924除以这个最大公约数后，得到的商一定大于等于10。

924中大于10的最小除数是11，所以这个最大除数是924÷11=84。

(3)39

1092=2*2*3*7*13,2*2*3=12,2*714

所以这三个数字是12，13，14。

(4)3组

两个自然数的最小公倍数是840，最大公因数是6。

840÷6=140=2*2*5*7

所以你只需要把2，2，5，7分成两组，把每个乘法的乘积乘以6，就可以得到这两个自然数。

因为最大公约数是6，所以两个因子2一定在同一组，我们姑且把它们看成2*2=4。

然后4，5，7分成两组，再分成三组(4，5 * 7)，(4 * 5，7)，(4 * 7，5)。

所以符合题意的自然数有三组，分别是(24，210)，(14，120)，(30，168)。

(5)66

三次奇数是奇数，两边的两个数一定是奇数和偶数，三次偶数是偶数，两边的两个数一定是两个奇数(因为如果两边都是偶数，就不会有奇数，所以只能是两个奇数)

按照这个规律，每三个数中有两个奇数和一个偶数，奇偶比为2:1。

所以99个数字里有66个奇数。

(7)351

如果要求它们的和是奇数，那么要求个位数的和是奇数，那么五个两位数中有奇数的数只能是奇数。

因为要求它们的和尽可能大，所以尽量把数值最大的数放在十位数，数值最小的数放在个位数。

把0，1，2，3，4放在一个地方可以使它们的和最大化，但是因为它们的和是偶数，所以需要把4放在十个地方，5放在一个地方才能满足要求。

所以他们个位数之和是0+1+2+3+5=11，他们十位数之和是40+60+70+80+90=340。

所以五个两位数的最大和是340+11=351。