数学中导数的本质是什么？有什么实际意义和作用？

导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数的局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。

2.几何意义:

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0(x0，f(x0))处的切线斜率(导数的几何意义是函数曲线在该点的切线斜率)。

3.功能:

导数与物理、几何、代数密切相关:在几何中可以找到切线；瞬时变化率可以在代数中找到；速度和加速度可以在物理学中找到。

导数，又称历元数、微信商(微分中的概念)，是从速度变化和曲线的切线(矢量速度的方向)问题中抽象出来的数学概念，也称变化率。

扩展数据:

一、导数的计算

已知函数的导函数可以根据导数的定义，利用变化率的极限来计算。在实际计算中，大多数常见的解析函数都可以看作是一些简单函数的和、差、积、商或互复合的结果。只要知道这些简单函数的导函数，就可以根据导数定律计算更复杂函数的导函数。

二、衍生品的性质和功能

1，单调性

(1)如果导数大于零，则单调递增；如果导数小于零，则单调递减；导数等于零是函数的驻点，不一定是极值点。判断单调性需要求入口点左右两边值的导数。

(2)如果已知函数是增函数，导数大于等于零；如果已知函数是减函数，导数小于或等于零。

2、凹凸

可微函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间内单调递增，那么这个区间内的函数向下凹，否则向上凸。

如果二阶导函数存在，也可以通过它的正负来判断。如果在某个区间内总是大于零，则该函数在这个区间内是向下凹的，而在这个区间内是向上凸的。曲线的凹凸边界点称为曲线的拐点。

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