高一数学系列题

真的很难理解你的题目。A(n+1)=an/(2an+1)？要是你放个括号就好了，不然两者会混淆的。

1。取a的两边(n+1)=an/(2an+1)得到1/a(n+1)= 1/an+2。

所以数列{1/an}是等差数列，第一项是1，容差是2。

因此，1/an = 1/a 1+2(n-1)= 2n-1。

那么B(n+1)-Bn=2n-1(注意:向下解通常是叠加法)。

B(n)-B(n-1)=2n-3

。。。

B(2)-B(1)=1

将上述等式相加得到b(n+1)-b(1)= 1+3+5...+2n-1 = n ^ 2(右边是求等差数列前n项的公式，习惯用高斯加1。

所以b(n+1)= n ^ 2+b(1)= n ^ 2+1。同理，b(n)=(n-1)2+1 = n ^ 2-2n。

2.(这类题目通常可以通过适当的缩放来证明)

因为n 2-2n+2 >: n^2-2n=n(n-2)

所以1/(N2-2n+2)< 1/[n(n-2)]=[1/(n-2)-1/n]/2

因此，sn = 1/1+1/2+1/5+...+1/(n 2-2n+2)