2016物理碗真题答案

开始时，三个球仍在碗中，相互外切，与碗内接。三个球的中心是一个边长为2r的正三角形。在正上方放一个球后，因为还是静止的，也就是第四个球不用调位置就能平衡。首先要注意的是，球和碗之间的力的方向一定是沿着切点的半径，球和土墩之间的力一定是沿着连接球心的直线。

(1)先分析下面三个球的受力情况:碗给予球一个斜向上的弹力(称为F)，球之间有一个水平弹力，每个球受到水平弹力的合力(称为F)水平指向碗壁。当添加第四个球时，两个力都可以在静止时调整。

(2)然后分析加第四个球后的情况:先保证第四个球平衡，后面的三个球一定要沿着球的中心给他力量，这样容易让它平衡。然后保证下面球的平衡:对于下面的球，由于反作用力，第四个球会产生沿球心线的弹力，除了重力，F，F。

A.如果f的方向通过第四个球的中心o，就很容易证明平衡。

B.如果F所在的直线在O以下，分析下球受力情况。第四个球的反作用力N一定有一定的重力G，如果G和N的垂直分力被F平衡，F的水平分力会保留，方向和F相反，所以可以被F平衡..

C.如果F所在的线在o之上.类似于B的方法可以知道有一个临界点，就是F恰好为0的时候。由于四个球心形成一个正四面体，所以作图后可以发现F与水平面夹角的正切为4√2。

。由于三个F的直线的交点就是球心，所以可以通过球心和三面球心组成的三棱锥求出半径。半径为(2 √ 6/3) r。

当然，如果能把三个球都放进碗里，半径应该不小于(2 √ 3/3) R。

综上，只要半径r满足(2 √ 3/3) r =