中考十年数学试卷
数学卷
(满分150，考试时间100分钟)
考生注意:
1.本文包含三大问题，***25个问题；
2.答题时，考生必须按照答题要求，在答题卡规定的位置作答。在草稿纸和本纸上答题无效。
3.除第一、二题外，除非另有说明，证明或计算的主要步骤必须写在答题卡的相应位置。
1.选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)。
下列问题的四个选项中有且只有一个是正确的。选择正确项目的代码，并将其填入答题卡上的相应位置。
1.计算的结果是(b
)
A.
B.
C.
D.
2.不等式组的解集是(c)
A.
B.
C.
D.
3.用换元法求解分式方程时，若假设原方程约化为积分方程，则积分方程为(A)。
A.
B.
C.
D.
4.抛物线(常数)的顶点坐标是(
b)
A.
B.
C.
D.
5.在下面的正多边形中，中心角等于内角(C)。
)
A.正六边形正五边形正四边形正三角形
6.如图1所示，可知下列结论是正确的(A)
)
A.
B.
C.
D.
二。填空:(此大题为***12，每题4分，满分48分)
请在答题卡的相应位置用直线填写结果。
7.分母是有理的。
8.方程的根是x=2。
。
9.如果关于的方程(常数)有两个相等的实根，那么。
10.那么，已知函数
—1/2
。
11.反比例函数图像的两个分支在第一个I。
象限三。
12.将抛物线向上平移一个单位后，可以得到新的抛物线。那么新抛物线的表达式是
。
13.如果从小明等6名学生中选出1名学生作为世博会志愿者，那么小明被选中的概率是1/6。
。
14.某商品原价100元。如果降价两次，每次降价的百分比为，那么商品的现价为100 * (1-m) 2。
Meta(结果由包含的代数表达式表示)。
15.如图2所示，在中，它是边上的中心线，让向量、
如果用一个向量来表示一个向量，那么=+(/2)。
16.在一个圆里，一条弦的长度是6，它对应的弦中心距是4，所以半径。
五
。
17.在四边形中，对角线和交点等于。在不加任何辅助线的情况下，需要加一个条件使四边形为矩形，可以是AC=BD，也可以是内角等于90度。
18.在中，连接的是边上的点(如图3所示)。如果该点在折叠成直线后落在边的中点，则从该点到它的距离为
2 .
三、答题:(这个大题是***7题，满分78分)
19.(此题满分为10)
计算:。
= —1
20.(此题满分为10)
解方程:
(X=2 y=3)
(x=-1
y=0)
21.(本题满分10，每项满分5分。)
如图4所示，在梯形中，连接。
(1);
(2)如果它们是的中点，连接并找出线段的长度。
(1)三分之二3的根号
(2)8
22.(本题满分10，(1)小项2，(2)小项3，(3)小项2，(4)小项3)。
为了了解某校初中男生的身体素质，从六年级到九年级的男生中抽取部分学生进行“引体向上”测试。所有受试者的“引体向上”次数如表1所示。各年级测试人数占所有测试人数的百分比如图5所示(六年级相关数据未标注)。
乘以0 1 23455 6789 10
人数1 1 2234 220 1
表1
根据以上信息，回答以下问题(直接写结果):
(1)六年级的学生占所有学生的20%。
；
(2)在所有科目中，九年级的人数是
六
；
(3)在所有被试中，有不少于6个“引体向上”的人数比例为35%。
；
(4)在被试的所有“引体向上”次数中，众数都是5。
。
23.(此题满分为12，每道小题满分为6分)
已知线段与点、连接、的中点和的中点相交(如图6所示)。
(1)添加条件，
验证:
证明:从已知条件:2oe = 2ochob = oc再来
角度AOB=角度DOC，所以三角形ABO都等于三角形DOC。
因此
(2)分别写出①、②、③，加上条件①、③，做一个以②为结论的命题1，做一个以①为结论的命题2。命题1是
真实的
命题，命题2是
错误的
命题(选择“对”或“错”填空)
24.(此题满分为12，每小题满分为4分)
在直角坐标平面上，是原点，点的坐标是，点的坐标是，直线的轴(如图7)。点与点关于原点对称，直线(常数)通过点并与点处的直线相交，相连。
(1)和点的坐标；
(2)在轴的正半轴上设一点，如果是等腰三角形，求该点的坐标；
(3)在(2)的条件下，如果有半径的圆与圆外切，求圆的半径。
解:(1)点B (-1，0)，代入得到直线BD: Y = X+1。
将Y=4代入x=3的点D (3，1)。
(2)1，PO=OD=5，则P (5，0)
2.如果PD=OD=5，那么PO=2*3=6，那么点P (6，0)。
3、PD=PO
设P(x，0)
D(3，4)
它是由勾股定理解决的。
X=25/6，然后点P (25/6，0)
(3)从P和D的坐标，我们可以计算:
1、PD=2
r=5—2
2、PD=5
r=1
3、PD=25/6
r=0
25.(本题满分14，(1)小项4，(2)小项5，(3)小项5)。
称为线段上的动点，该点在射线上且满足(如图8)。
(1)求点与点重合时线段的长度(如图9)；
(2)在图8中，加入。当、和点在直线段上时，设点间距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的分辨函数，写出函数定义域；
(3)当，且点在线段的延长线上时(如图10)，求的尺寸。
解:(1)AD=2，Q点与b点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1，所以:△PQC是等腰直角三角形，BC=3，所以:PC=3 /2，
(2)如图，添加辅助线。根据题意，两个三角形的面积可以表示为S1，S2，高度为H，H，
那么:s 1 =(2-x)h/2 =(2 * 3/2)/2-(x * h/2)-(3/2)*(2-h)/2。
S2=3*h/2因为两个S1/S2=y，消去H，H，得到:
Y=-(1/4)*x+(1/2)，
定义域:当P点移动到与D点重合时，X的值最大。当PC垂直于BD时，则X=0。连接DC，使QD成为垂直的DC。根据已知条件，可以求出B、Q、D、C四点的圆。从圆周角定理可以推断，三角形QDC与三角形ABD相似。
QD/DC=AD/AB=3/4，设QD=3t，DC=4t，则:QC=5t，由勾股定理得出:
在直角三角形AQD中:(3/2) 2+(2-x) 2 = (3t) 2。
在直角三角形中QBC: 3 2+x 2 = (5t) 2。
整理:64x 2-400x+301 = 0。
(8x-7)(8x-43)=0
X1=7/8。
x2=(43/8)>2(舍入)所以函数:
Y=-(1/4)*x+1/2的定义域是[0，7/8]。
(3)因为PQ/PC=AD/AB，假设PQ不垂直于PC，可以画一条直线PQ’垂直于PC，与AB相交于Q’。
然后:由圆周角定理和相似三角形的性质得到B、Q’、P、C的四点* * *圆:
PQ′/PC = AD/AB，
由于PQ/PC=AD/AB，点Q '与点Q重合，所以角度∠QPC = 90°。