导数真题讲解

因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0，所以x=0不是F(x)>:0的解。

当x≠0时，设g(x)=f(x)/x，则g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x？,

当x & gt0，x' f (x)-f (x) < 0，所以g' (x)

所以g(x)是(0，+∞)处的减函数。

由于f(x)是奇函数，所以g(x)=f(x)/x是偶函数。

(1)当x >时；0，不等式f(x)>0可以转化为XG (x) >: 0，即G (x)>0

而g(1)= f(1)/1 = 0，所以不等式为g(x)>；g(1)

因为g(x)是(0，+∞)上的减函数，所以0

(2)当x < 0时，不等式f(x)>0可以转化为XG (x) >: 0，即g (x) < 0

而g(-1)=g(1)=0，所以不等式为g (x)

而且因为偶数函数在原点两边都有相反的单调性，所以

G(x)是(-∞，0)上的增函数，所以x

根据(1)(2)，不等式的解集为{x | x