考研高等代数真题解答

设B是A的Jordan标准型，题目很容易转换成类似于B 2的B。有三种情况:

1)B是对角矩阵，这是最简单的情况，相当于b = b 2。

2)B=

x 0 0

0 y 1

0 0 y

这时，b 2 =

x^2 0 0

0 y^2 2y

0 0 y^2

求它的Jordan标准形是

x^2 0 0

0 y^2 1

0 0 y^2

这个时候，就让x = x 2，y = y ^ 2。

3)B=

x 1 0

0 x 1

0 0 x

通过2)的过程，B 2的Jordan标准形计算如下

x^2 1 0

0 x^2 1

0 0 x^2

这个时候，就让x = x ^ 2。

求出B后，求任意可逆矩阵P，a = p (-1) b P满足问题。