数学公因子教学设计的个案研究
数学公因子教学设计案例参考
教学目标
1.知识和技能
能确定多项式的公因式，并用提高公因式的方法分解多项式。
2.过程和方法
使学生经历探索多项式公因子的过程，按照数学化归思想方法分解因子。
3.情感、态度和价值观
培养学生分析、类比、归纳的思想，增强学生合作交流的意识，积极积累确定公因子的初步经验，体会其应用价值。
重点、难点和关键
1.要点:通过提出公因式，掌握多项式的因式分解。
2.难点:正确确定多项式的公因式。
3.关键:公因子法的关键是如何求公因子。方法是:看系数，看字母。公因子的系数取每个系数的公约数；字母取相同的字母，每个字母的索引取最低幂。
教学方法
领养？启发式？教学方法。
教学过程
首先，回顾交流，介绍新知识
审查沟通
以下从左到右的变换是因式分解吗？为什么？
(1)2 x2+4 = 2(x2+2)；(2)2t2-3t+1 =(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2 = x(x+4y)-y2；(4)m(x+y)= MX+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2。
问题:
1.多项式mn+mb中的项包含同一个因子吗？
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢？
请将上述多项式写成两个因子的乘积，并说明原因。
老师总结出一个多项式中每一项的公因数叫做这个多项式的公因数，比如mn+mb中的公因数是M，4x2-x中的公因数是X，xy2-yz-y中的公因数是y .
概念:如果多项式的每一项都包含一个公因子，那么可以提出这个公因子，这样多项式就可以转化为两个因子的乘积形式。这种分解因素的方法叫做提高公因子法。
二，小组合作，探索方法
多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4的公因式是什么？
师生通过先确定每一项的公因子，然后用多项式除以这个公因子得到另一个因子，找公因子看系数和字母，把每个系数的公因子作为公因子的系数；字母取相同的字母，每个字母的索引取最低幂。
第三，榜样学习，学以致用
例1因式分解-4x2yz-12 XYZ+4xyz。
解决方案:-4x2yz-12x2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2因式分解，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
公因子(y-x)2或(x-y)2可以通过观察给定的多项式求出，所以有两个变型，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，得到以下两种分解方法。
溶液1: 3A2 (x-y) 3-4B2 (y-x) 2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2？3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
溶液2: 3A2 (x-y) 3-4B2 (y-x) 2
=(x-y)2？3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3用简单方法计算:0.84？12+12?0.6-0.44?12.
教师的活动引导学生观察和分析如何更方便地计算。
解:0.84？12+12?0.6-0.44?12
=12?(0.84+0.6-0.44)
=12?1=12.
教师活动指出例3是学生完成例3后因式分解在计算中的应用，并提出例1、例2、例3公因子的区别。
第四，课堂练习，巩固深化
教材P167习题1，2，3。
探索时间和空间
使用公因子法计算:
0.582?8.69+1.236?8.69+2.478?8.69+5.704?8.69
五、课堂总结，发展潜力
1.因式分解的关键是找到公因数。在求公因子时要注意:(1)系数要求公因子；(2)找到所有的字母；(3)求指数的最低幂。
2.因式分解要彻底分解，也就是直到不能再分解为止。
六、作业，专项突破
教材P170习题15.4题1，4(1)和6。
板书设计
公因子数学教学设计案例参考2
教学目标:
1.体验用数格探索勾股定理的过程，进一步培养学生的合理推力感，主动探究的习惯，进一步理解数学与现实生活的密切关系。
2.探索和理解直角三角形三条边之间的数量关系，进一步培养学生推理和简单推理的意识和能力。
重点和难点:
重点:了解勾股定理的由来，并用它来解决一些简单的问题。
难点:勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习热情，引入话题。
展示投影1(p 1一章前面的图文)道白老师:介绍中国古代对勾股定理研究的贡献，用教材p5讲，讲述中国是最早理解勾股定理的国家之一，介绍商高(生活在3000多年前循环的数学家)勾股定理。
显示投影2(书中的P2图1？2)并回答:
1.观察图1-2。正方形A中有_ _ _ _ _个小正方形，即A的面积是_ _ _ _ _ _ _。
正方形B中有_ _ _ _个小正方形，即A的面积是_ _ _ _ _ _个单位。
正方形C中有_ _ _ _个小正方形，即A的面积是_ _ _ _ _ _个单位。
2.你是怎么得到以上结果的？在学生交换答案的基础上，教师直接提问:
3.图1？2中A，B，C的面积有什么关系？
学生交流后形成* * *知识，老师在黑板上写，A+B=C，然后提出数字1？1中A.B，C，C的关系呢？
第二，去做
显示投影3(书中的P3，图1？4)提问:
1，图1？3中的a，b，c是什么关系？
2.图1？4中的a，b，c是什么关系？
3.从图1？1,1?2,1?3,1|?你在4中发现了什么？
学生讨论交流形成* * *知识后，老师总结:
三角形两条直角边的正方形的面积之和等于有斜边的正方形的面积。
第三，讨论一下
1，图1？1、1?2、1?3、1?4.你能用三角形的边长来表示正方形的面积吗？
2.你能找出直角三角形三条边的长度之间的关系吗？
在学生交流的基础上，老师在黑板上写道:
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。就这样吗？勾股定理？
也就是说，如果一个直角三角形的两个直角是A和B，斜边是c。
因此
在中国古代，直角三角形中较短的直角边叫钩，较长的叫弦，斜边叫弦。这就是勾股定理的由来。
3.分别以5cm和12cm为直角做直角三角形，测量斜边的长度(学生回答测量后斜边的长度为13)。请思考(2)中的规则。这个三角形还有效吗？(答案是肯定的:是)
第四，想想看
这里的29寸(74 cm)电视机是指屏幕的长度吗？仅仅是屏幕模型吗？那他是什么意思？
动词 （verb的缩写）巩固练习
1，错题辨析:
△ABC的两边是3和4。找到第三面。
解:因为三角形的两边是3和4。
所以它的第三边c应该满足=25。
即:c=5
辨析:(1)用勾股定理解题，首先要有直角三角形这个必不可少的条件，但这个问题是可以解决的。
△ABC没有说明是否是直角三角形，所以使用勾股定理没有依据。
(2)如果△ABC是直角三角形，第三边C不一定满足，题目不代表C是斜边。
综上所述，本题条件不足，无法得出第三边。
2.练P7？1.11
第六，作业
教材P7？1.12、3、4