2011浙江理科数学高考

设实数x和y是不等式组{x+2y-5 > 0，2x+y-7 > 0，x≥0 y≥0}。如果x和y是整数，则3x+4y的最小值为

a . 14；b . 16；c . 17；D. 19

解法:做一条直线l？:x+2y-5=0，设其与X轴的交点为a (5，0)；再做一条直线？:2x+y-7=0，设它等于l？关于

交点(3，1)为B，与Y轴的交点(0，7)为C；那么不等式组{x+2y-5 > 0，2x+y-7 > 0，x≥0 y≥0}所定义的区域就是由X轴的上半部分(包括X轴)、Y轴的右半部分(包括Y轴)和折线ABC的上半部分所围成的半开区域。

因为不等式X+2Y-5 > 0和2x+Y-7 > 0没有等号，所以虚线ABC上的点都不能算在上面指定的区域内。

在里面。而X和Y都是整数，那么离这个区域边界最近的点从右到左排列如下:(6，0)；(5,1);(4,1)

(3,2);(2,4);(1,6);(0,8).* * * 7个点，那么这些点中使3x+4y的值最小的点就是点(4，1)，它的值=3×4+4×1=16，所以应该选B。