数据分析真题水费

曾经看过这样一个谜语:“小诸葛亮，坐稳军帐。放下八卦阵，只等它飞起来。”动动脑筋。这是什么意思？原来是一只蜘蛛，最后两句讲的是蜘蛛织网捕虫的生动情景。我们知道，蜘蛛网不仅是它生活的地方，也是它赖以生存的工具。

你观察过蜘蛛网吗？它用什么工具织出这么精致的网？你心里是不是有一系列的疑问？好吧，我慢慢告诉你。在织网的过程中，最杰出的壮举属于它的双腿。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，固定在角落的一边或树枝上。然后，吐出一些丝，画出整个蜘蛛网的轮廓，用特制的丝把轮廓固定住。搭起脚手架继续穿针。它每抽一根丝，就小心翼翼地沿着刑台走。当它到达中心时，它收紧了丝，多余的部分就会聚集在中心。在从中心向侧面攀爬的过程中，在合适的地方加几根辐条，为了保持蜘蛛网的平衡，在对面加几根对称的辐条。一般来说，不同种类的蜘蛛画出的辐条数量是不一样的。有42只丝蜘蛛；带环蜘蛛紧随其后，有32只；至少有21只角蜘蛛。同一个蜘蛛一般不会改变辐条数量。

到目前为止，蜘蛛都是用辐条把圆周分成几个部分，相邻辐条之间的圆周角基本相同。现在，整个蜘蛛网看起来就像一些半径相等的圆，绘制曲线的工作即将开始。蜘蛛从中心开始，在那些半径上用非常薄的丝制造螺旋丝。这是辅助丝。然后从外圆向圆心盘旋，同时在半径上安装最终形成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚落在辅助线上，所到之处，它用脚抓住辅助线，聚集成一个小球，放在半径上。所以半径上有很多小球。从外面看，它像许多小点。好了，一张完美的蜘蛛网就形成了。

让我们好好看看这个精灵的杰作:从外环到中心的螺旋线，越靠近中心，周与周之间的距离越近，直到被打断。只有中央部分的辅助线密如圆，绕着中心走。elf画出的曲线在几何学上叫做对数螺线。

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点与中心的连线与曲线上该点的切线所成的角是一个固定的角。不要小看对数螺线:在工业生产中，水泵的涡轮叶片曲面是做成对数的；螺旋的形状，泵送均匀；在农业生产中，如果把滚刀的刀刃弯成对数螺线的形状，就会以特定的角度切割牧草，又快又好。

猫戏老鼠的把戏

问题:如果三只猫在三分钟内抓到三只老鼠，那么有多少只猫在100分钟内抓到100只老鼠？

这是一个古老有趣的问题，常见的答案是这样的:如果三只猫在三分钟内抓到三只老鼠，那么它们必须在1分钟内抓到1只老鼠。所以，如果抓1只老鼠需要1分钟，那么同样的三只猫在100分钟内抓到100只老鼠。

可惜问题没那么简单。刚才的回答其实用到了一定的假设，题目中无疑没有提到。这个假设认为，三只猫把所有的注意力都集中在同一只老鼠身上，通过合作在1分钟内抓住它，然后共同把注意力转向另一只老鼠。

然而，假设三只猫做同样的事情。每只猫追1只老鼠，用3分钟抓到它们。按照这个思路，三分钟三只猫还是抓了三只老鼠。所以他们用6分钟抓到6只老鼠，9分钟抓到9只老鼠，99分钟抓到99只老鼠。现在我们面临一个计算难题。同样的三只猫要多久才能抓到第100只老鼠？如果他们仍然需要三分钟才能抓到老鼠，那么这三只猫需要102分钟才能抓到102只老鼠。要在100分钟内抓到100只老鼠——这是猫抓老鼠的效率指数。我们肯定需要三只以上四只以下的猫，所以答案只能是需要四只，虽然有点浪费。

很明显，三只猫是如何准确计算出猫抓老鼠的时间的，并没有解释。所以，如果答案不是唯一的，那么答案可以是丰富多彩的，3个，4个甚至更多。如果需要唯一的答案，这个问题唯一正确的答案是:这是一个模棱两可的问题，因为没有更多关于猫是如何抓老鼠的信息，所以无法回答这个问题。

这个简单有趣的问题告诉我们，在解决一个数学问题(包括其他问题)之前，一定要仔细理解题目给出的所有信息，既不能弯曲问题的含义，也不能为了迎合所谓的标准答案而人为地附加条件。当然，这个有趣的话题也给了我们一个有益的人生启示——只有合作才能产生最佳的工作效率。

表面涂漆的小砌块数量

一个表面涂有红色油漆的大积木(立方体)被锯成27个同样大小的小积木。这些小积木有多少是三面画的(1)？(2)两面涂多少块？(3)一面画几块？

这个时候，你不能用锯积木的方式来回答问题。但如果你仔细看，你会发现，锯完正方体后，只有正方体八个角的小积木被画了三面。也就是说，三面画的小积木的数量等于立方体的顶点数，有8块；

绘制的构建块位于立方体两个面的接合处，而不是立方体的角(即顶点)。因此，只需要确定一个立方体的一条边的两边所画的小积木的个数，这个立方体有12条边。所以马上可以得出，两边画的小积木个数是1×12 = 12；

一面涂色的小积木，位于立方体各边的中心。也就是说，它不在立方体的顶点，也不在边上。因此，只需要首先确定在一个有六条边的立方体的一边上画的小块的数量。所以可以得出，一面画的小积木个数是1× 6 = 6。

通过观察找出解题规律，是解题的重要任务之一。这样，我们就可以利用数学知识快速有效地解决实际问题。根据上面总结的分析方法，即使把立方体锯成更多的小积木，我们也能轻松回答类似的问题。

建议班里买个饮水机。

在炎热的夏天，学生们遇到的困难是饮水问题。为了让同学们过一个干净的夏天，班里决定出钱买一台饮水机，每人该出多少钱？就算买饮水机，是不是比过去每个学生每天买矿泉水更经济实惠？我们来回答这个问题。

一、学生矿泉水费用

温州景山中学有37个班，假设每个班平均人数为60人，那么全校有60×37=2220(人)。一年中，学生在校时间约240天(寒暑假不含周末)，春夏秋冬各60天。班里不买饮水机的时候，学生一般都买矿泉水解渴，每瓶矿泉水定一元，每个学生春秋两天1瓶矿泉水，总共* * 60瓶。夏季每人每天1瓶，合计* * *为60瓶，冬季每人每四天1瓶，合计* * *为15瓶，则生均年水费为60+60+(60 ÷ 4) × 1 = 60。全班矿泉水费用135×60=8100元；全校学生矿泉水费用:8100×37=299700元。

第二，饮水机的使用成本

一台冷热饮水机价格在750元左右，一桶1品牌矿泉水每桶10元。现在每个班都配备了饮水机。如果春季和季节每两天每班1桶，需要60桶，夏季每天2桶，120桶，冬季每六天1桶，需要20桶，那么每班需要“60+120+20 = 200(一学年)。电费换算成每学年每节课300元。饮水机每班水电费一学年2300元。因此，一学年每班饮水机总数约为2300+750÷3=2550元；每个学生年平均水电费2500÷60=42.5元；景山中学饮水机每年费用约为37×2550=94350元；

显然，通过两项费用的计算比较，每个班级购买一台饮水机要经济得多，每个学生一学年可以节省:135-42.5=92.5元；每节课可以节省一学年:92.5×60=5550元；全校可以节省:5550×37=205350元。

205350元，一个惊人的数字，而且我们每天都能喝到卫生干净的饮水机里的矿泉水。等我们毕业了，可以把饮水机送给下一届同学。为什么不呢？我向长乐二中提议，每个教室配备一台饮水机。

巧用数学看现实

在现实生活中，人们的生活趋向于经济和理性。但是怎么才能达到这个目的呢？

报纸上报道了两个广告。某商厦有奖销售:一等奖10000人民币1，一等奖1000人民币2，二等奖100人民币10，三等奖200 5元，二等商厦九五折销售。请想一想；哪种销售方式更有吸引力？哪个商业建筑对消费者有很大的好处？

我们不能一眼看出问题。所以我们先做了一个随机调查。以全组16学生为调查对象，其中8人愿意去A家，6人喜欢去B家，还有2人认为两家都可以去。调查结果显示，某商场的销售模式更具吸引力，但事实是这样吗？

在实际问题中，每组有奖销售的营业额和参与抽奖的人数没有限制。所以我们觉得这个问题应该有几个答案。

1.酷家商厦确定每个组别都要颁奖。参与人数少的时候，少于213(1 12+10+200 = 213)，人们会认为中奖几率更大，一个商业楼的销售模式会更吸引顾客。

第二，如果一个商厦的每组成交量大，那么它给客户的优惠幅度就相应小。因为某商业楼提供的优惠金额是固定的，* * 14000元(10000+2000+1000 = 14000)。假设两栋商厦提供的折扣为14000元，则第二栋商厦的营业额可为280000元(14000 ÷ 5% = 280000)。

所以从这点来看:

(l)当两栋商厦的成交额均为28万元时，两栋商厦给予同等金额的优惠。

(2)当两个商场的营业额都小于28万元时，商场B的折扣小于1.4万元，所以商场A提供的折扣仍然是1.4万元，折扣很大。

(3)当两家公司的营业额都超过28万元时，第二栋商业楼的折扣超过14000元，而第一栋商业楼的折扣仍保持在14000元，第二栋商业楼提供的收益很大。

像这样的问题在我们的日常生活中随处可见。比如有两个液化气站。已知每瓶液化气的质量和数量都是一样的，初始价格也是一样的。为了争取更多的用户，两个站分别推出了优惠政策。a站的方法是七五折销售，b站的方法是二次通气后七折销售给客户。两站优惠期均为一年。作为用户，你应该选择哪一个？

这个问题和上一个很像。只要你分析讨论你需要多少罐，问题就能迎刃而解。

随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买卖，存款和保险，股票和债券，……都进入了我们的生活。同时，数学、利润比率和比例、利息和利率、统计和概率都与这一系列经济活动有关。运筹学和最优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“客人”。

作为跨世纪的中学生，我们不仅要学习数学知识，而且要应用数学知识去分析和解决生活中遇到的问题，从而更好地适应社会的发展和需要。

哥们，我也是南外的。我很痛苦