一道数学题。求两个圆的重叠面积

其中一个圆穿过另一个圆的中心。求中间两个圆的重叠面积与圆的比值。

解法:设圆的半径为r .

每个圆的面积是“1”

r？=1/π.

如图所示，

有一种平等的关系:

中间两个圆重叠部分的面积=2*(扇形OAA的面积'-δOAA的面积')

在…之中

扇形OAA的圆心角为120。扇形OAA的面积=(1/3)圆的面积=(1/3)*1=1/3。

△OAA '的高度为h=r/2，底部面积AA'=√3r△OAA '为=(1/2)*(√3r？)*r/2=√3？r？/4=√3/(4π).

中间两个圆的重叠面积= 2 *[1/3-√3/(4π)]= 2/3-√3/(2π)。

中间两个圆的重叠面积与圆的比值。

=中间两个圆重叠部分的面积/圆“1”的面积

=中间两个圆重叠部分的面积

=2/3-√3/(2π).