七年级下册数学试卷及参考答案。
一、选择题(每小题4分，* * * 40分)
1的绝对值。-4是()
A.B.C.4D.﹣4
考点:绝对值。
解析:可以根据负数的绝对值是它的逆这一事实来求解。
解:4的绝对值是4。
所以选c。
点评:本题考查绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质和定义，并熟练运用到实际操作中。
绝对值定律总结:正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。
2.下列数字中，值相等的是()。
A.32和23b。-23和(-2) 3c.3× 22和(3× 2) 2d。-32和(-3) 2
考点:有理数的力量。
解析:根据幂的意思，可以得出答案。
解法:解法:A32=9，23=8，所以A的值不相等；
B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，所以b的值相等；
C3×22=12，(3×2)2=36，所以c的值不相等；
D-32 =-9，(-3) 2 = 9，所以d的值不相等；
因此，选择:b。
点评:本题考察有理数的幂。注意，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3.0.3998四舍五入到百分之一，大约等于()
A.0.39B.0.40C
考点:约数和有效数。
解析:将0.3998四舍五入到百分位，就是将百分位后的数字四舍五入。
解:0.3998四舍五入到百分之一，约为0.40。
所以选b。
点评:此题考查四舍五入法，是需要记忆的内容。
4.如果是三次二项式，a的值是()
A.2B.﹣3C.2D。3
考点:多项式。
专题:计算题。
解析:据了解，三次二项式是多项式中的3次项，有两个单项式之和，所以可以得到结果。
解法:解法:因为必须有3次的单项，
所以|a|=2
a= 2。
因为是二项式，a-2 = 0。
a=2
所以a =-2(放弃)。
所以选a。
点评:本题考查对三次二项式概念的理解。关键是要知道多项式的次数是3，包含两项。
5.p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]简化的结果是()。
A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q
考点:代数表达式的加减法。
专题:计算题。
解析:根据代数式的加减混合算术，先去掉括号，再去掉括号，最后合并相似项，即可得到答案。
解:原公式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，
=p﹣q+2p+p﹣q，
=﹣2q+4p，
=4p﹣2q.
所以选b。
点评:本题主要考察代数表达式的加减运算。解决这个问题的关键是按照去除括号的规则正确去除括号(括号前面是一个﹣，去掉括号所有项都变符号)。
6.如果x=2是关于x的方程2x+3m-1 = 0的解，那么m的值是()。
A.﹣1B.0C.1D.
考点:一元线性方程的解。
专题:计算题。
解析:根据方程的解的定义，将x=2代入方程2x+3m-1 = 0可以得到m的值。
解:∫x = 2是方程2x+3m ∯ 1 = 0关于x的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解:m =-1。
所以选择:a。
点评:这个问题的关键是理解方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知量的值。
7.某校春季运动会比赛，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当。关于比赛结果，同学A说:班(1)和班(5)的分数比是6:5；学生B说:班(1)的分数比班(5)少40分。如果类(1)得到一个X分，类(5)得到一个Y分，根据题意列出的方程应该是()。
A.B
CD。
考点:从实际问题中抽象出二元线性方程组。
解析:这道题的等价关系是:(1)班级分数:(5)班级分数= 6:5；(1)班级分数=(5)班级分数× 2 ~ 40。
答:根据(1)类和(5)类6: 5的分数比，有:
X: y = 6: 5，5x = 6y
按(1)班，分数比(5)班少40分，x=2y﹣40.
可数方程是。
因此，选择:d。
点评:方程组的关键是找出等价关系。同时，我们可以根据比例的基本性质，将比例公式转化为等积公式。
8.在下面的平面图中，立方体的平面展开图是()
亚洲开发银行。
考点:几何展开图。
解析:用折叠平面图形，展开立方体的方法解题。
解决方法:选项A、B、D中，折叠后有一条线有两个面无法折叠，且缺少底面，无法折叠成立方体。
所以选c。
点评:掌握一个立方体的面展开图是解题的关键。
9.如图，若∠AOB =∠COD = 90°且∠ AOD = 170，则∠BOC的度数为()。
A.40 B.30 C.20 D.10
考点:角度计算。
专题:计算题。
解析:设∠BOC=x，因为∠ AOB = ∠ COD = 90，即∠ AOC+X = ∠ BOD+X = 90，所以很容易求出∠ AOB+∠ COD。
解法:设∠BOC=x，
∠∠AOB =∠COD = 90，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90，
∴∠aob+∠cod﹣∠aod=∠aoc+x+∠bod+x﹣(∠aoc+∠bod+x)=10，
即x = 10。
所以选d。
备注:本主题考查角度的计算和垂直定义。关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示为几个角度之和。
10.小明用如图所示的统计图来表示自己一周的支出，所以从图中可以看出()。
A.一周支出总额
B.各种支出占一周总支出的百分比
C.一周的费用
D.一周内各项支出金额的变化
考点:扇形图。
分析:根据扇形统计图的特点回答。
解法:∵扇形图用整圆表示总数，圆内每个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。通过扇形图，可以清楚地表示出各部分的数量与总数的关系。
从图中可以看出，每笔支出的金额占一周总支出的百分比。
所以选b。
点评:本题考查的是扇形统计图，从扇形图中清楚地知道各部分的数量与总量之间的关系是回答本题的关键。
二、填空(每小题5分，* * * 20分)
11.在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣.
考点:有理数比较；有理数的减法；有理数的力量。
解析:根据有理数的幂律计算数字，找出数字和最小的数字，然后计算。
解:∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011 =﹣1。
∴的个数是(-3) 2，最小的个数是-23。
∴数和最小数之差等于= 9 ( 8) = 17。
所以答案是:17。
点评:本题考查有理数的比较，根据有理数的幂律计算数字，找出这组数据的值和最小值是本题的关键。
12.给定m+n=1，代数表达式-m+2-n = 1。
考点:代数评估。
专题:计算题。
解析:分析已知问题，可以用整体代入法求代数式的值，将代数式﹣m+2﹣n转化为含有m+n的代数式，然后代入m+n=1进行求值。
解法:解法:-m+2-n =-(m+n)+2，
已知将m+n=1代入上式:
﹣1+2=1.
所以答案是:1。
点评:本题考查学生对数学整体思想和代数评价的掌握和运用。关键是把代数表达式-m+2-n变成包含m+n的代数表达式.
13.鉴于单项式和﹣3x2n﹣3y8是相似的术语，3m﹣5n的值是﹣7.
考点:类似项目。
专题:计算题。
解析:由于单项式和﹣3x2n﹣3y8是相似项，所以可以得到m=2n﹣3，2m+3n=8，然后可以分别得到m和n的值，这样就可以得到3m﹣5n.的值
答案:解法:从题意来看，m = 2n-3，2m+3n=8，
将m = 2n ~ 3代入2m+3n=8，
2(2n﹣3)+3n=8，
解决方案是n=2，
将n=2代入m = 2n ~ 3，
m=1，
所以3m ~ 5n = 3× 1 ~ 5× 2 = ~ 7。
所以答案是:-7。
点评:此题主要考察学生对同类项目的理解和掌握程度。解决这个问题的关键是单项式和﹣3x2n﹣3y8是相似项，得出m=2n﹣3，2m+3n=8。
14.给定直线AB=8cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，m是直线AC的中点，则直线AM的长度为2cm或6cm。
测试中心:两点之间的距离。
专题:计算题。
解析:要考虑A、B、C三点位置关系的各种可能性，即C点在AB线的延长线上或C点在AB线上。
解法:解法:①当C点在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=12cm，∫M为线段AC的中点，则AM = AC = 6cm
②当C点在AB线上时，AC = AB-BC = 4cm，且∵M是AC线的中点，则AM=AC=2cm。
所以答案是6cm或者2cm。
点评:本题主要考察两点间距离的知识点。利用中点的性质转换线段间的重叠关系是解决问题的关键。在不同的情境中灵活运用其不同的表征，有利于问题解决的简单化。同时，灵活运用线段的和、差、倍、除来转换线段之间的数量关系也是非常关键的。
三、计算题(此题***2小题，每小题8分，***16分)
15.
考点:有理数的混合运算。
专题:计算题。
解析:在有理数的混合运算中，首先要注意运算顺序，先计算上级的运算，再计算下级的运算，即先乘后除，再加减。同级的操作按从左到右的顺序进行，括号内的操作先数。二是要注意观察，灵活运用运算法则进行简单计算，提高运算速度和能力。
答案:解决方案:，
=﹣9﹣125×﹣18÷9,
=﹣9﹣20﹣2,
=﹣31.
点评:本题考察有理数的综合运算能力，在解题时也要注意如何去掉绝对值。
16.解方程:
考点:解二元线性方程组。
专题:计算题。
解析:根据方程的性质，将方程中的方程化简，然后求解。
解法:解法:简化原方程组。
①+②: 20a=60，
∴a=3，
代入①得到:8×3+15b=54，
∴b=2，
即。
点评:本题是考察方程性质和解二元一次方程时的加减消元法。
四、(此题***2个小题，每个小题8分，***16分)
17.已知∠ α和∠β是余角，∠β的比值比∠α大15。求∠α的余角。
考点:补角和余角。
专题:应用题。
解析:根据余角的定义，两个余角之和为180。我们可以根据题意把方程列出来得到∠ α，然后根据余角的定义就可以得到结果。
解法:根据题意和余角的定义，
∴,
求解，
∴∠ α的余角为90°∠α= 90°∠63° = 27°。
所以答案是:27。
点评:本题主要考查余角和余角的定义以及解二元一次方程组，难度适中。
18.如图，C为线段AB的中点，D为线段CB的中点，CD=1cm。求图中AC+AD+AB的长度之和。
测试中心:两点之间的距离。
解析:首先根据D作为线段CB和CD=1cm的中点计算出BC的长度，然后从C作为AB的中点得出AC和AB的长度，这样就可以得出AD的长度，进而得出结论。
解法:解法:∫CD = 1cm，d为CB的中点，
∴BC=2cm，
∵C是AB的中点，
∴AC=2cm,AB=4cm，
∴AD=AC+CD=3cm，
∴AC+AD+AB=9cm.
点评:本题考查两点之间的距离，知道各线段之间的和、差、倍数关系是解决本题的关键。
五、(此题***2个小题，每个小题10分，***20分)
19.已知a = a3-a2-a，b = a-a2-a3，c = 2a2-a，求a-2b+3c的值。
考点:代数表达式的加减法。
专题:计算题。
解析:将A、B、C的值代入A-2B+3C，去掉括号，再将相似项合并得到答案。
答案:解法:a﹣2 b+ 3c =(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2 a2﹣a)
=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，
=3a3+7a2﹣6a.
点评:本题考查代数表达式的加减法。解决这类问题的关键是熟记去掉括号的规则，熟练运用相似项合并的规则，这是各地中考常见的考点。
20.两位数的十位数和一位数之和是7。如果这个两位数加45，那么在个位数和十位数颠倒之后，刚好变成两位数。找出这个两位数。
考点:一元线性方程的应用。
专题:数字问题；方程式思想。
解析:设这个两位数的10位数和1位数分别为x，7-x，根据题意列出方程式，解出这个两位数。
解法:设这个两位数的十位数是X，那么一位数是7-x，
根据题意方程，10x+7-x+45 = 10(7-x)+x，
解是x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
这个两位数是16。
点评:本题考查的是数的问题，方程思想是非常重要的数学思想。
六个。(此题满分为12)
21.取一张长方形的纸，如图①所示，折一个角，注意顶点A下落的位置是A’，折痕为CD，再如图②所示折另一个角，使DB向DA’方向下落，折痕为DE。试着判断∠CDE的大小并解释你的理由。
考点:角度的计算；折叠变换(折叠问题)
专题:几何问题。
解析:根据折叠原理，我们可以知道∠BDE =∠A′de，∠A′DC =∠ADC。复用角为180，很容易得到∠ CDE = 90。
答案:解:∠ CDE = 90。
原因:∫∠BDE =∠A ' de，∠A'DC=∠ADC，
∴∠cda′=∠ada′,∠a′de=∠bda，
∴∠cde=∠cda′+∠a′de，
=∠阿达′+∠BDA，
=(∠阿达′+∠BDA′)，
=×180 ,
=90 .
点评:本题考查角度的计算和折叠变换。要解这道题，必须明白对折的两个角相等，然后利用直角度数为180的隐含条件。
七个。(此题满分为12)
为了“让所有的孩子都能上得起学，好好学习”，国家从2007年开始出台了一系列“资助贫困生”的政策，其中就包括向经济困难的学生免费提供课本的政策。为了保证这项工作的顺利实施，学校需要对学生的家庭情况进行调查。以下是某市郊区某中学A班和B班的调查结果，整理成表(1)和图(1)
类型类城镇非最低生活保障
户口数量农村户口城市户口
生活津贴总数
嘉班20550
B类28224
(1)在表(1)和图(1)中填空。
(2)订2009年下学期教材，总金额100元。农村户籍学生可以免的，城市低保学生可以免，城市户籍学生(非低保)可以全额缴纳。B类的书要付多少钱？A班学生拿到国家资助的课本的比例是多少？
(3)五四青年节期间，团委向A班和B班免费赠送了一批科普、文艺类图书，其中文学类图书15册，三者比例如图(2)所示。有多少艺术书籍？
测试中心:条形图。
分析:(1)根据统计，A类农村户数为50-20-5 = 25；B类总数为28+22+4 = 54；
(2)根据题意，B类有22个农村户口，28个城市户口，4个城市低保，可按收费标准解决；
A类农村户口学生和城市低保学生可以领取国家资助的教科书。国家可资助的教材总数为25+5=30，班级学生总数为50人，可获得。
(3)根据扇形统计图，文学类图书有15本，占30%，所以可以得出图书总数，进而得出艺术类图书的百分比。
解决方案:解决方案:
(1)添加的数字如下:
(2)乙类应付费用:28×100+4×100×(1)= 2900元；
A班学生获得国家资助教科书的人数占全班的百分比为×100% = 60%；
(3)相册总数:15÷30%=50(本)，
美术书* * *是:50× (1-30%-44%) = 13(卷)。
点评:本题考查条形图和扇形图的综合应用。阅读图表，从不同的图表中获取必要的信息，是解决问题的关键。条形图可以清楚地显示每个项目的数据。扇形统计图直接反映了局部占整体的百分比。
八，(此题满分14)
23.如图∠ AOB = 90，∠BOC = 30，OM平分∠AOC，在平分∠BOC上，求∠MON的度数。
(2)若(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的次数。
(3)若(1)中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数。
(4)从(1)(2)(3)的结果可以看出哪些规律？
(5)线段的计算和角度的计算有着密切的关系，可以互相借鉴解决方法。请模仿(1) ~ (4)，以线段为背景设计一道计算题，写下规则？
考点:角度计算。
专题:普通型。
解析:(1)首先根据题中已知的两个角的个数，计算角度AOC的度数。那么，根据角平分线的定义，我们可以知道，角平分线所除的两个角等于其大角的一半，分别计算角MOC和角NOC，两者之差就是角MON的度数。
(2)(3)的计算方法与(1)相同。
(4)通过前三个问题可以发现，角度MON的度数都等于角度AOB的度数的一半。
(5)仿线段的计算与角度的计算有着密切的关系。我们还在已知条件下设计了两条线段和两个中点的长度，以找出中点之间线段的长度。
解:(1) ∵∠ AOB = 90，∠ BOC = 30，
∴∠AOC=90 +30 =120，
OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=60，
和∫ON∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15
∴∠mon=∠moc﹣∠noc=45；
(2)∫∠AOB =α，∠BOC=30，
∴∠AOC=α+30，
OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+15，
和∫ON∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15
∴∠mon=∠moc﹣∠noc=；
(3)∫∠AOB = 90，∠BOC=β，
∴∠AOC=90 +β，
OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+45，
和∫ON∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=
∴∠mon=∠moc﹣∠noc=45；
(4)由(1)(2)(3)的结果可知∠MON =∠AOB；
(5)
①已知线段AB的长度为20，线段BC的长度为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长度；
②若直线AB的长度变为A，其他条件不变，求直线MN的长度；
③若直线BC的长度改为B，其他条件不变，求直线MN的长度；
你能从① ② ③中找到什么规律？
定律是:MN=AB。
点评:本题考查对角平分线概念的理解，找角的程度，以及学习根据角和线段的密切关系总结规律和设计实验的能力。
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