拼真题

解题思路:首先拼图的面积不变，通过计算四边形的面积就可以知道要拼的正方形的边长。设正方形的边长为a，那么

S四边形=S△ABD+S△BCD=(BC*CD+AD*AB)/2

AB = AD

∴BD^2=2AD^2=BC^2+DC^2

∴S四边形=(BC * CD+ad * ab)/2 = BC * CD/2+(BC 2+DC 2)/4

=(BC+DC)^2/4

∴S四边形=(BC+DC)2/4 = a ^ 2

∴a=(BC+CD)/2

由此找到了作图方法。以C点为CD的垂直线，截距CF=CD，取BF的中点G，得到a=BG=(BC+CD)/2的长度。分别以A点和C点为圆心，BG为半径，画一个圆。分别与BC相交于H点，与CD的延长线相交于E点，其中线段AH为所需线段。(理由:有四条等边和一个直角的四边形是正方形)