对数平均不等式的证明是什么？

设f (x) = e (x-1)-x，f '(x)= e(x-1)-1；f"(x)=e^(x-1)。

f(1)=0，f'(1)=0，f "(x)> 0；0，所以f(x)在x=1处有一个绝对最小值。

f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。

所以e (x-1) ≥ X。

(x 1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a).

=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n≤1 .

即，(x1 * x2 * x3 *...* xn) ≤ a n。

相关内容解释:

均值不等式的证明方法有很多种，如数学归纳法(第一种数学归纳法或逆向归纳法)、拉格朗日乘数法、秦生不等式法、秩不等式法、柯西不等式法等。

注:引理的正确性是显而易见的。条件A≥0和B≥0可以弱化为A≥0和A+B≥0。有兴趣的同学可以思考一下如何证明(用数学归纳法)(或者用二项式展开式更容易)。