初二解奥数题

1.选择题(每题4分，***40分。)下面每个问题的四个选项中只有一个是正确的。请在每个问题后面的括号中填写表示正确答案的英文字母。

1.在下列四组根式中，属于相似二次根式的一组是()。

2.为了使代数表达式有意义，实数X的取值范围是()。

3.以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边组成一个梯形，其中A和C是梯形的两个底边，所以这个梯形()。

(一)可以做一个。(b)可以做两个。(c)可以制造无数。(d)不能制作一个。

(英汉词典:图的缩写。图，图；四边形四边形；对角线对角线；价值值；可变变量；依赖；位置位置)

(a)它是完美的平方数还是奇数。(b)它是一个完美的平方数还是一个偶数。

(c)不是一个完美的正方形，而是奇数。(d)不是完美的正方形，而是均匀的。

6.将凸四边形中的任意一张纸对折，使其两个不相邻的顶点重合，然后切掉纸的不重叠部分，展开纸，再对折，使另外两个顶点重合，再切掉不重叠部分，展开。这时，纸的形状是()。

(一)正方形。(b)长方形。钻石。(d)等腰梯形。

7.如果A、B、C都是大于L且=252b的自然数，那么n的最小值是()。

(A)42。(B)24。(C)21 (D)15

(英汉词典:两位数两位数；号，号；满足满足；完全正方形(数)；总计总计)

9.下表为某电台本周热门歌曲列表，其中歌曲J为上榜新歌，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲与上周排名相比的变化，“↑”表示上升，“↓”表示下降，未标注则表示排名没有变化。如果已知每首歌的排名变化不超过两位，那么上周的排名是1，5。

(A)D、E、h(B)C、F、I(C)C、E、I(D)C、F、h。

10.设n(n≥2)个正整数、、、任意改变它们的顺序，写成、、、if p = (-) (-)()...(1)，那么()。

(A)P一定是奇数。(b) P必须是偶数。

(c)当n是奇数时，P是偶数。(d)当“”是偶数时，P是奇数。

填空题(每小题4分，***40分。)

11.消防梯的长度是34米。执行任务时，只能停在距离建筑物16米处，所以梯子能到达建筑物的高度是_ _ _ _ _ _ _ _。

15.从凸N多边形的顶点画出的所有对角线将凸N多边形分成m个小三角形。如果m等于凸N边形的对角线数，那么N边形的内角之和是_ _ _ _ _。

16.某个球形病毒，直径0.01 nm，每分钟可以繁殖9个和自己一样的病毒。如果这种病毒在人体内聚集到一定数量，并按照这个数量排成一串，当长度达到1分米时，人就会感到不适，于是人就会通过_ _

19.如图2所示，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BC边的高AD上，并且，

BP的延长线在E点与AC相交，如果=10，则= _ _ _ _ _，= _ _ _ _ _。

20.一个圆上有20个号码牌(1，2，3，…，20 * * *)。随意选一个号码牌(比如8)，先摘下来，然后每隔一个摘一个(比如8，10，12)。

三、解决方法(这个大题是***3个小题，***40分。)要求:写出计算过程。

21.(此小题满分10)

如图3所示，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知ef ‖ GH。EF = GH。

(1)若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积；

(2)求四边形EFGH周长的最小值。

22.(这个小问题满分是15)

已知A港在B港上游，船于凌晨3:00离开A港前往B港，到达后立即返回，在A港和B港之间来回穿梭，若船在静水中的速度为16 km/h，当前速度为4 km/h，则当晚23: 00有人看到船行驶至A港80 km处，求A港与B港的距离。

23.(这个小问题满分是15)

在2和3之间，第一次写，在2，5和5，3之间，第二次写and，如下图:

第k次运算基于最后一次运算，这两个数之和写在每两个相邻数之间。

(1)请写下第三次运算后得到的9个数，求它们的和；

(2)k次运算后所有数的和与k+1次运算后所有数的和，写出与的关系；

(3)的价值。

二年级数学奥林匹克指南

班级名称和学生编号

1，如图，梯形ABCD中，AD∨BC，DE = EC，EF∨AB在F点与BC相交，EF = EC，连接DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；

(2)若AD = 1，BC = 3，DC =，试判断△DCF的形状；

(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？如果有，请直接写PB的长度；如果不存在，请说明原因。

2.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从A点开始，沿A→B→C移动到终点C，在n点连接DM和AC .

(1)如图25-1，当M点在AB边时，接BN。

①验证:△ABN≔△ADN；

②若∠ ABC = 60，AM = 4，求M点到AD的距离；

(2)如图25-2所示，若∠ABC = 90°，记住M点行进的距离为x(6≤x≤12)。X的值是多少，△ADN是等腰三角形。

3.对于点o和m，点m向MO方向移动，直到o左转并继续向n移动，这样OM = ON和OM⊥ON.这个过程叫做M点绕o点完成一个“左转运动”.

方ABCD和点P，点P左转约A到P1，P1左转约B到P2，P2左转约C到P3，P3左转约D到P4，P4左转约A到P5...

(1)请用直尺和指南针确定图中P1点的位置；

(2)连接P1A和P1B，确定△ABP1和△ADP的关系。并说明原因。

(3)建立以D为原点，以直线AD为轴的直角坐标系，已知B点在第二象限，A点和P点的坐标分别为(0，4)和(1，1)。请推断点P4，P2009和P2010的坐标。

4.如图1和2所示，在20×20的等距网格中(每个网格的宽度和高度为1个单位长度)，Rt△ABC从A点与M点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度向下移动。当BC边缘与网格底部重合时，它继续以相同的速度向右移动。当点C与点P重合时，

(1)如图1，当Rt△ABC下移至Rt△A1B1C1的位置时，请在网格中画出Rt△A1B1C65438关于直线QN对称的图形；

(2)如图2所示，在Rt△ABC向下平移过程中，请找出Y与X的函数关系，说明分别取X时，如何得到Y的最大值和最小值。最大值和最小值分别是多少？

(3)Rt△ABC向右平移过程中，请说明X取什么值，Y取什么值才能得到最大值和最小值？最大值和最大值分别是多少？为什么？

5.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分线相交于O点，若过O点，EF∨BC与AB相交，AC与E和f相交.

(1)图形中有多少个等腰三角形？猜一猜:EF，BE，CF是什么关系，并说明原因。

(2)如图②所示，若AB≠AC等条件不变，图中是否存在等腰三角形？如果有，请分别指出。EF与BE、CF的关系是否还存在疑问(1)？

(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角的平分线CO相交于O，则交点O为OE∨BC，AB在E，AC在f，图中是否存在等腰三角形？EF和be和CF是什么关系？陈述你的理由。

6.已知如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，D是AC上面的一个点，∠ BDC = 124，将BA延伸到点E，使AE = AD和BD的延长线与CE相交于点F，求∠ E的度数..

7.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，把一个三角尺的直角顶点放在O点，让它绕O点旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两条边相交于E点和F点..通过观察或测量OE的长度，你发现了什么？试着解释一下原因。

百度知道:

2.三元线性方程7x+3y-4z = 1用含有xy的代数表达式表示，z = _ _ _ _。

3.三元线性方程X+Y+Z = 3中，若X =-1，Y = 2，则Z = _ _。

4.如果方程2x-y-5zn-2 = 3是三元线性方程，那么n = _ _ _ _。

5.如果方程-3x-my+4z = 6是三元线性方程，m的取值范围是_ _ _ _。

6.三元线性方程2x-my+z = 3有一组解，则m = _ _ _。

7.已知从三元线性方程组中消去z的二元线性方程组是_ _ _ _ _。

8.满足等式(2x-6) 2+2 (y+3) 2+7 = 0的x+y+z的值分别为_ _个。

9.当x = 0，1和-1，且二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6和10时，则A = _，B _ _，C = _ _ _。

10.仔细选择，你必须非常准确。

11、解方程时，第一次消去未知数的最佳方法是()。

加减消去X，比较①-③× 3和②-③× 2。

加减消去y，将①+③与①×3+②混合。

加减消去z，加①+②和③+②。

用替换法消去x、y和z中的任何一个

12.如果方程的解中X和Y的值是倒数，那么M的值是()。

a，1 B，-1 C，2 D，-2

13，如果方程组的解也是方程MX-2Y+Z = 0的解，那么m的值是()。

a，B，- C，D，-

15、下列四组数中，适用于方程2x-y+z = 0的解是()。

甲、乙、丙、丁、

16，给定方程3x-y-7 = 0，2x+3y = 1，y = kx-9有一个公共* * *解，则k的值为()。

a，3 B，4 C，D，

18，已知，xyz≠0，求x: y: z. (3分)

19，k的值是多少，的解适用于y = x-2？(3分)

20.下面是小明解三元线性方程组的消元过程。到了第三步，他发现还是找不到方程组的解。请帮助小明分析问题的原因并改正。

解方程

求解第一步:①+②:(消去Y) 7x+3z = 2④。

第二步:①+③ Get:(消Z) 6x+6y =-3⑤。

第三步:④和⑤形成方程。

为什么找不到x，y，z的值？(4分)

21.你来填(每题2分，***12分)。

-ax+y-zb5cx-y+z和a11b-x+y+ZC是类似的术语，那么x = _，y = _，z = _。

三元线性方程组的解是_ _。

方程中的x和y满足条件x+y = 6，那么z的值等于_ _。

22.若4a-3b-3c = 0，a-3b+c = 0 (a ≠ 0，b≠0，c≠0)，则a ∶ b ∶ c = _。

23如果x: y: z = 1: 2: 3且x+y+z = 12，则XYZ = _ _ _ _。

24.方程x+2y+3z = 14(x < y < z的正整数解是_ _ _ _。

25.代数表达式ax2+bx+c，当x = 1时，值为0，当x = 2时，值为3而当x =-3时，代数表达式为()。

a，2x2-3x+1 B，x2-1 C，-x2+6x-5 D，x2+x+1-2

26.如果(a+b+c-6) 2+(3b-2c) 2+= 0，那么-的值是()。

a，-1 B，-2 C，1 D，2

27.下列说法正确的是()

方程3x+2y+z = 20有唯一解。

如果x，y，z非负，三元线性方程3x+5y+2z = 0只有一组解。

方程4x++2z = 7是一个三元线性方程。

三元线性方程组有且只有一个解。

28.如果方程组的解使得代数表达式KX+2Y-Z 10的值，那么k的值是()。

a，B，3 C，- D，-3

29，给定3x+y+2z = 28，5x-3y+z = 7，求x+y+z的值。

30.已知2x-3y-z = 0，x，3y-14z = 0，xyz≠0，的值。

31.X和Y的两个方程:和有相同的解，求A和B的值..(10分)