线性代数专题。

解:|A-λE|=

3-λ -2 0

-1 3-λ -1

-5 7 -1-λ

c1+c2+c3

1-λ -2 0

1-λ 3-λ -1

1-λ 7 -1-λ

r2-r1，r3-r1

1-λ -2 0

0 5-λ -1

0 9 -1-λ

= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]

= (1-λ)(λ^2-4λ+4)

= (1-λ)(λ-2)^2

所以A的特征值是1，2，2。

因为A-2E =

1 -2 0

-1 1 -1

-5 7 -3

-& gt；

r2+r1，r3+5r1

1 -2 0

0 -1 -1

0 -3 -3

r3-3r2

1 -2 0

0 -1 -1

0 0 0

所以R (a-2e) = 2，有3-2=1个属于重特征值2的A的线性无关特征向量。

所以A不能对角化。

2.b的特征值是1 √ 6。

所以A的特征值是1 √ 6。

所以A+2E的特征值是3 √ 6。

所以|A+2E| = (3+√6)(3-√6) = 3。

3.

解:|A-λE|=

2-λ 2 -2

2 5-λ -4

-2 -4 5-λ

r3+r2

2-λ 2 -2

2 5-λ -4

0 1-λ 1-λ

c2-c3

2-λ 4 -2

2 9-λ -4

0 0 1-λ

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8](按第三行展开，然后用十字乘法)。

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

a的特征值为λ 1 = 10，λ 2 = λ 3 = 1。

(A-10E)X=0的基本系是a1=(1，2，-2)’

(A-E)X=0的基本系是A2 = (2，-1，0)'，A3 = (2，4，5)-正交。

单位合成矩阵P=

1/3 2√5 2/√45

2/3 -1√5 4/√45

-2/3 0 5/√45

那么q是正交矩阵，q-1aq = diag (10，1，1)。

PS。单独的问题可以尽快回答