2020年申硕同等学力计算机综合试题解析——数学基础

1.？(2分)并不是所有确诊的患者都有症状(注意:需要两种表达形式，一种是存在量词，一种是全称量词)。

解析:P(x): x为确诊患者，Q(x):x有症状。

x(P(x)？→Q(x))

？x(P(x)∧？Q(x))

2.？(3分)有些老人不喜欢宠物。

解析:P(x): x是老人，Q(x):x是宠物，R(x，y):x喜欢y。

？x？y(P(x)∧Q(y)？→?R(x，y))

第二，填空

1.50个元素，子集数是多少？_____ ______?奇数元素的子集是什么？____ ____?个人

分析:

第一个空格可以理解为50个元素，每个元素有“是”和“否”两种情况，那么50个元素有一个子集号，

第二，整个集合中子集的个数只在奇数和偶数情况下表示，所以子集元素位数为奇数的子集为

2.让五个中国学生和五个英国学生排成一排，要求中国学生和英国学生交叉，即同一国籍的学生不能相邻，于是就有了_ _ _ _ _ _ _的* * *排列。

分析:这可以认为是两个团队分别做了充分的安排。另外，你可以选择从队伍的最前面排队，也可以从后面排队，所以总数是。

3.如果，系数_ _ _ 405 _ _ _ _ _ _

分析:这是基于广义牛顿二项式公式。请参考我关于数学公式的文章:/p/1f2b21397a23。

此时，k=4，可用系数为

三、简答题

1.代表是非，求。

分析:

(1) ?p？= ?(p ∧ p) = p = p(幂等定律)

(2) P∧Q =？(?(P∧Q)) =(？(p ∧ q) ∧ (p ∧ q) = (p ↑ q) ↑ (p ↑ q)(可以用第一个结论)

(3)P→Q =？P∨Q =？(P∧？Q) =？(P∧？(Q∧Q)) = P ↑ (Q↑Q)

2.求任意正整数最简单的表达式是什么？它代表从数字N中取数字I的物种数量..

解析:此题还是关于牛顿二项式公式:，其中x改为1，此时出现题干中的场景，故题的解法如下:？公式1，由牛顿二项式公式可知:

方程1 =解。

？

四、计算问题

1，下雨了。五个人上班把伞放在门口，下班拿回来。

？1)有多少种排列？

？2)至少有一个人答对的概率是多少？

分析:

1)完全错排问题:求所有人拿错伞的方式数相当于求n ^ 1，2，3的数，...,5?交错排数的问题是第I个人收回他的伞，那么收回他的伞的总方法是，

利用包含和排除的原理，

，其中n = 5，则

2)至少有一人持右伞的组合数是完全错位的补数，即至少有一人持右伞的概率为

2、?数字2、4、6、8排列，每个数字有无数个数字，2要求偶数次，4要求奇数次，6要求至少1次，8没有限制。

？1)写出生成函数G(x)？

？2)对应的数字是多少？

解析:1)对于这类题目，排列用的是指数生成函数，组合用的是生成函数。

2)所以呢？

动词 （verb的缩写）证明问题

1.设A是包含n个元素的有限集，R是A上的关系，那么一定有S和T，这样，和。

解析:定理设A是有n个元素的有限集，则有自然数s，t，满足并使。

显然，中间元素对幂运算是封闭的，也就是对任意自然数k，都有

而且，考虑到R的力量，* * *产生了一个

根据鸽巢原理，存在s，t，满足，这使得。

2.设k为简单图G的最小顶点度，证明G包含一条长度至少为k的路。

解析:通过归谬法，假设最长路径的长度，即从到的长度为。

你从题干中知道了什么？？那么g中至少有k个点是有边连接的，假设中最长的一条连接的长度是多少？，一定还有另一个点连接着和在？外，假设是矛盾的，所以证明是平等的。