公务员考题的百分比

Percent是一个分母为100的分数，表示一些数量关系非常方便。特别是在一些比例问题的度量和比较上有很多优势。它不仅广泛应用于数学、物理、化学等自然科学，也广泛应用于工程技术和社会科学。

小学高年级的学生都知道百分数，但不一定能算好，能灵活运用。所以我们专门写了一篇讲稿，通过很多例子和练习来帮助学生学习百分数。

第一节讲的是“卖买”，本质上讲的是(1+百分比)和(1-百分比)的计算。第二节介绍了各种常见的百分比。第三节是关于小学生比较难的比例问题。无论哪一节，都是训练分数和比例的计算技巧。

第一，商品的销售

商店销售商品时，总是期望获利。举个例子，一个商品的进价(成本)是50元，以70元的价格卖出，那就赚了70-50 = 20元。通常利润也可以用百分比来表示，20 ÷ 50 = 0.4 = 40%，我们也可以说它会盈利40%。因此，

利润百分比=(售价-成本)÷成本× 100%。

售价=成本×(1+利润百分比)。

成本=售价/(1+利润百分比)。

商品的定价是根据预期利润来确定的。

定价=成本×(1+预期利润百分比)。

价格高了，商品可能卖不出去，但利润(甚至亏损)只能减少，降价销售。降价有时按价格的百分比计算，这就是折扣。降价25%，就是以(1-25%) = 75%的价格出售，也就是通常所说的75折。因此，

售价=定价百分比×折扣。

例1如果一件商品八折销售(八折或八折)，仍然可以获得20%的利润。定价时的预期利润百分比是多少？

解决方法:设定价格为“1”，售价为设定价格的80%，即0.8。因为它有20%的利润。

定价的预期利润的百分比是

a:预期利润的百分比是50%。

例2某店购买了一批笔记本，定价为30%利润。这些笔记本卖了80%后，店家为了尽快卖完，半价出售。销售后，商店实际获得了百分之几的利润？

解:设这些笔记本的成本为“1”，那么定价为1×(1+30%)= 1.3，其中

售价的80%是1.3× 80%。

20%的售价是1.3 ÷ 2× 20%。

所以总售价是

1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.

实际利润百分比是

1.17-1= 0.17=17%.

回答:这些笔记本专卖店的实际利润是17%。

例3有一件商品，进价(成本)比B店便宜10%，A店定价为20%利润，B店定价为15%利润。A店价格11.2元。A店的进价是多少？

解:假设B店的进价是“1”，A店的进价是0.9。

B店定价为1× (1+15%)，A店定价为0.9× (1+20%)。

因此，商店B的购买价格为

11.2(1.15-0.9×1.2)= 160(元)。

商店A的进价是

160× 0.9= 144(元)。

A:A店进价144元。

B店进货价1，比a店更方便.

明凯出版社出版的一本书，今年每本书的成本比去年增加了10%，但仍维持原来的售价，所以每本书的利润减少了40%。今年这本书的成本占售价的百分比是多少？

解:假设去年的利润是“1”。

利润下降了40%，变成了去年成本的10%，所以去年成本是40% ÷ 10% = 4。

在售价中，去年的成本占了。

所以今年占80% × (1+10%) = 88%。

答:今年图书成本占销售价格的88%。

因为是利润的变动，所以我们假设去年的利润是1，这样便于计量，计算也更简单。

例5一批货物按预期利润50%定价。结果只卖出了70%的商品。为了尽快卖掉剩下的货物，商店决定打折出售。由此获得的总利润是最初预期利润的82%。问:打了多少折扣？

解法:假设商品成本为“1”。本来希望盈利0.5。

现在70%的商品都是微利销售。

0.5×70%= 0.35.

剩下的30%的商品会盈利。

0.5×82%-0.35=0.06.

所以剩下30%商品的价格是

1×30%+ 0.06= 0.36.

原定价为1× 30 %× (1+50%) = 0.45。

所以折扣率是

0.36÷0.45=80%.

a:其余的商品打八折出售。

从例1到例5，基本功是在解题之初设置“1”。什么是“1”很有讲究。希望读者能看懂。

例6如果一种商品以固定价格出售，每个人可以从45元的钱中获得利润。现在打八五折卖8件，你能得到的利润和你用35元降价卖12件能得到的利润是一样的。这件商品的价格是多少？

解决方案:按照定价，每份45元可以盈利。现在每台35元降价卖12台，* * *可以盈利。

(45-35) × 12 = 120(元)。

你卖八个也可以同样盈利，每一个都要盈利。

120 ÷ 8 = 15(元)。

如果每件商品不打折，可以获得15元的利润，那么每件商品的价格为。

(45-15) ÷ (1-85%) = 200元。

每件商品的价格是200元。

例7张先生从该店订购某商品，订购60件，每件售价100元。

张先生对店长说:“如果你愿意降价，每降价1元我就多订三件。”商店经理计算出，如果价格差为4%，张灿先生仍然可以获得和以前一样的总利润，因为他订购了更多。这个产品的成本是多少？

解决方案:降价4%。根据定价，每件商品的价格下降了100× 4% = 4元。所以张先生想订4× 3 = 12件。

60块既然降价4块钱，利润就少了。

4× 60 = 240元。

这个应该是通过多订12件的利润来弥补的，所以多订的12件每件应该是有利润的。

240 ÷ 12 = 20(元)。

这种商品的单位成本是

100-4-20 = 76(元)。

这种商品每件76元。

第二，各种问题

百分比被广泛使用。在这一节中，我们列出了关于百分比的各种问题。

例8小明为3000米赛跑进行训练。如果速度提高5%，时间会缩短多少？(百分比应保留到小数点后一位。)

解决方法:设原速度为“1”。

时间减少的百分比是

即

答:时间缩短了4.8%。

从后一个公式可以看出，无论一场比赛是多少米，速度提高5%，时间就会缩短4.8%。换句话说，考虑这个问题和距离无关。

实施例9收集10千克蘑菇，它们的含水量为99%。稍加干燥后，含水量降至98%。蘑菇晒干后有多少公斤重？

解决方法:香菇干燥前后干物质(除水外)重量不变。干物质的重量是

10×(1-99%)= 0.1(公斤)。

晾干后，干物质将占总重量的(1-98%)。这时候蘑菇就重了。

0.1 ÷ (1-98%) = 5(公斤)。

答:蘑菇晒干后重5公斤。

这个例子的答案让你吃惊吗？

下一个例子可以说是对例9的补充。

例10有几升盐水。加入一定量的水后，盐水的浓度下降到3%。加入等量的水后，盐水的浓度下降到2%。加入等量的水后，此时盐水的浓度是多少？不加水的盐水浓度是多少？

解决方法:关键是要搞清楚一次加多少水。

浓度为3%，即盐3份，水97份，***100份。浓度降到2%，原来的3份变成2%。加水后，总* * *是。

3 ÷ 2% = 150(份)。

所以加的水是150-100 = 50(份)。

第三次加水后，浓度为

不加水时的浓度为

答:三次加水后浓度为1.5%，不加水为6%。

例11将正方形的一边缩小20%，另一边增加2米，得到一个长方形，等于原正方形面积。正方形的面积是多少？

解法:设正方形的边长为“1”。因为长方形的面积等于原来正方形的面积，一边会减少20%，另一边会增加。

所以正方形的边长是

2 ÷ 25% = 8(米)。

一个正方形的面积是

8× 8 = 64(平方米)。

面积是64平方米。

12有一堆糖果，其中奶糖占45%。加上16块水果糖后，奶糖只占25%。这堆糖果里有几块奶糖？

解决方法:奶糖占25%，其他甜食都是奶糖。

(100-25%) ÷ 25% = 3(次)。

原来其他的糖果只有

1-45%=55%.

加了16块水果糖后，就是

45%×3=135%.

所以太妃糖的数量是

16÷(135%-55%)×45% = 9(块)。

回答:这堆糖果里有9块奶糖。

例13有两包糖果，第一包的粒数与第二包的粒数之比为2∶5。第一包中，30%是奶糖，第二包中，其他糖类占42%。如果把两包糖果合在一起，奶糖的百分比是多少？

解法:设第一个包是2份，第二个包是5份。

第一袋的奶糖是2 × 30% = 0.6(份)。

第二包的奶糖是5 × (1-42%) = 2.9(份)。

加在一起，奶糖占了

(0.6+2.9)÷(2+ 5)= 50%.

答:加在一起，奶糖占50%。

这是一个典型的问题，与第五讲第二节的平均值一致。

例14早上水箱加满水，白天用了20%，晚上用了27升，晚上剩下10%的水，剩下的水是1升的半箱。早上注射了多少升水？

解决方法:白天晚上去水后留下。

1-20% = 80%减去27(升)

晚上用水是

80% × 10% = 8%小于27 × 10% = 2.7(升)。

白天、晚上和夜晚，水总是被使用。

20%+8%加(27-2.7)升，

应该是少了50% 1升。

所以50%-(20%+8%)就是(27-2.7)+1升。

早上水箱里的水是

(27-2.7+1)÷(50%-20%-8%)= 115(L)。

回答:早上注入水箱的水是115升。

三。浓度和比例

一碗糖水里有多少糖是用百分比浓度来衡量的。一定浓度的糖水可以放多少水和糖，这就是比例问题。在考虑浓度和比例时，百分数的计算起着重要的作用，产生各种各样的计算问题，是小学数学应用中的重要内容。

从一些基本问题开始讨论。

示例15基本问题1

(1)在浓度为10%、重量为80克的糖水中加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水？

(2) 40克20%糖水，需要加多少克糖才能变成40%糖水？

溶液:(1)浓度10%，糖80× 10% = 8 (g)，水80-8 = 72 (g)。

如果浓度为8%，含糖量为8克，则糖和水的总重量为8 ÷ 8% = 100(克)，包括水。

100-8 = 92(克)。

还要加水92-72 = 20 (g)。

(2)浓度为20%，含糖量为40× 20% = 8 (g)，含水量为40-8 = 32 (g)。

如果你想把浓度改为40%，32克水，你需要加入x克糖，有

x∶32 = 40%∶1-40%，

例16基本问题2

将20%盐水与5%盐水混合，制成900克15%盐水。问:20%盐水和5%盐水需要多少克？

解决方法:20%大于15% (20%-15%)，5%小于15% (15%-5%)，含盐量较多。

(20%-15%) × 20%所需数量

只是为了弥补盐含量少

(15%-5%) × 5%所需数量。

即

画一个示意图:

百分比差额与所需数量的比率正好成反比。

回答:我们需要600克20%的强度和300克5%的强度。

这个例子的方法是非常重要的，它被用来解决许多配比问题。现在我们用这种方法解决几个配比问题。

例17有人去一家商品店买红蓝钢笔。红笔标价5元，蓝笔标价9元。因为量大，店家给了优惠。红笔卖了85%，蓝笔卖了80%。结果他交的钱少了18%。据了解，他买了30支蓝色钢笔。他买了多少？

解:相当于把两个折扣的百分比匹配成1-18% = 82%。

(85%-82%)∶(82%-80%)=3∶2.

根据第二个基本问题，他买红蓝笔的钱数比例是2: 3。

假设买红笔的数量是X，可以列出比例公式。

5x∶9×30=2∶3

我买了36支红笔。

匹配的问题不仅仅是溶液的浓度，还有百分比和比例，都可能存在。请注意，在例17中，是钱的匹配，而不是两笔数的匹配。不要犯错误。

例18酒精A的纯酒精含量为72%，酒精B的纯酒精含量为58%，混合后的纯酒精含量为62%。如果每种酒精的量都比原来多15升，则混合后的纯酒精含量为63.25%。第一次摄入多少升酒精A和B？

解:用例16的方法，A和B的量的原始比是

混合后，A和B的质量比为

这和上一个例子，14是一样的问题。当两者都加15时，比值发生变化，但两数之差不变。

5和2的差是3，5和3的差是2。前者3份等于后者2份。2: 5中的前后两项都乘以2，3: 5中的前后两项都乘以3，比例的份额就统一了，也就是说，

现在两个比值的第一项和第二项之差是5.15，是5份，每份是3。

答:第一次混合时，取12升乙醇，30升乙醇。

例19容器A装有300克8%的盐溶液，容器B装有12.5%的盐溶液120克。分别向容器A和容器B中倒入等量的水，使两个容器中的盐溶液浓度相同。你想倒多少克水？

解决方法:要使两个容器中盐水的浓度相同，两个容器中盐水的重量比要与所含盐的重量比相同。

A中含盐量:b中含盐量。

= 300×8%∶120×12.5%

= 8∶5.

现在我们必须做出

(300g+倒水):(120g+倒水)= 8: 5。

将“300g+倒水”计为8份，“120g+倒水”计为5份。每个副本都是

(300-120)÷(8-5)= 60(克)。

浇水量为60× 8-300 = 180 (g)。

答案:在每个容器中倒入180克水。

实施例20 A容器有180g的2%盐水，B容器有几克的9%盐水。从B中取出240g的盐水倒入a中，然后将水倒入B中，这样两个容器中相同浓度的盐水一样多。问:

(1)现在容器A中盐水的浓度是多少？

(2)你往容器B中倒入多少克水？

解:(1)现在容器A中盐水的含盐量为

180× 2%+240× 9% = 25.2(克)。

浓度是

25.2÷(180 + 240)× 100%= 6%.

(2)“两个容器中相同浓度的盐水一样多”，即两个容器中的含盐量相同。在B中，也有25.2克盐。因为水是后来倒的，盐只在原来的盐水里。倒出240克盐水后，B的浓度仍为9%，需含盐25.2克，剩下B = 25.2÷9%盐水

还要倒水420-280 = 140(克)。

答案:(1)容器A中盐水的浓度为6%；

(2)容器B要倒入140克水。

将两个含金样品A和B熔化成合金。如果A的重量是B的一半，则得到含金样品。

b两个含金样品中金的百分比。

解决方案:因为A的重量增加，合金中的金的百分比减少，所以A比B含金少.

用case 17方法画出如下示意图。

因为A和B的数量之比是1: 2，所以

(68%-A百分比):(B百分比-68%)

=2∶1

= 6∶3.

注:6+3 = 2+7 = 9。

所以每一段都是

因此，黄金在B中的百分比为

黄金在A中的百分比是

答:甲含金60%，乙含金72%。

这样解决问题，首先要搞清楚A和B在线段的哪一端，也就是哪一个含金量最大。