中考试题的代数综合应用

一、知识点:

1.一维线性方程的定义和求解；

2.一维线性方程的解；

3.一维线性方程的应用。

知识梳理

知识点1:方程及其性质

重点:理解方程的基本性质。

困难:自然的应用

等式及其性质(1)等式:用等号“=”表示关系的方程称为等式。

⑵性质:①如果，那么；

2如果，那么；如果，那么。

例:给定等式，下列等式不一定正确()。

(A) (B)

(C) (D)

解题思路:利用等式(1)的性质，两边减去5，则A正确；利用性质(1)，两边加1，则B正确；如果性质(2)两边都除以3，那么D是正确的，所以选C。

知识点二:一元线性方程的概念

重点:一元线性方程的概念

难点:正确理解概念

⑴方程:未知量称为方程；使方程左右两边相等的东西叫做方程的解；解一个方程叫解一个方程。解方程和解方程是不一样的。

⑵一元线性方程:积分方程中，只有一个未知数，次数为0，系数不等于0的方程称为一元线性方程；它的一般形式是。

例1:①3x+2y = 12M-3 = 63x/2+2/3 = 0.54 x2+1 = 25Z/3-6 = 5z 6(3x-3)/3 = 4⑦5/x。

a、1 B、2 C、3 D、4

解析:根据一元线性方程的定义，经过简化，满足以下五个条件:①有一个未知数；②未知数的个数是一次；③未知系数不为0；④分母不含未知数；⑤是方程，是一元线性方程。这几个条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为D。

例2:如果(m-1)x|m| +5=0是一个线性方程，那么m = _ _ _。

解析:这个问题是根据一个线性方程的定义来解决的。要使(m-1)x|m| +5=0成为线性方程，必须使| m | = 1，m-1≠0，从而确定m =-65430。

知识点三:解一元一次方程

要点:解一元一次方程的步骤。

难点:巧解方程组【来源:学科网ZXXK】

求解一元线性方程的步骤:

①去；②去；③移位；④合并；⑤系数为1。

示例1。解方程4.5(x+0.7)=9x，最简单的方法应该是()先。

a、去掉括号b、移动c项，等式两边同时乘以10 D，等式两边同时除以4.5。

分析:因为9是4.5的两倍，所以D是最容易的选择。

例2，解方程

分析:这个问题的常规解决方法是去掉分母，但是我们可以看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以直接去掉括号就可以达到目的。

解:无括号8x-20x+6 = 8-4x+6。

换位8x-20x+4x = 8+6-6

合并-8x = 8

系数是1 x =-1。

知识点四:一元线性方程的实际应用

重点:求等关系数列的方程。

难点:准确找到等价关系，巧妙设置未知量。

例1，王老师去集市买鸡蛋。摊主称重后，王老师发现自己买的10斤鸡蛋好像比原来少了一点，于是王老师用自己的篮子(已知篮子有一斤重)挑了起来，让摊主称重。结果是11斤鸡蛋，于是王老师问了摊贩。

解析:解决问题的关键因素——篮子:为什么不用篮子正好10斤，而用篮子正好11斤1两？也就是说，摊贩的称重有问题:一斤筐叫一斤一两。因此可以假设商贩称的10斤鸡蛋实际质量为X斤。根据题意分析，X:10 = 1:1.1，所以X = 10: 11 ≈ 9。也就是说，摊主称的10斤鸡蛋，实际重约9.09斤，所以王先生的做法是对的。

例2:某校初三学生参加社会实践活动。原计划租用多辆30座公交车，但仍有15人无座。

(1)假设原计划租30辆客车X，试用含X的代数式表示该校初三年级学生总数；

(2)现在决定租一辆40座的大巴，比原计划的30座大巴少一辆，而且租的40座大巴有一辆没有坐满，只坐35人。请找出这所学校三年级学生的总数。

解析:表示初三学生总数有两种方案。30座客车数量为30x+15。

总人数用40座公交车的数量表示:40 (x-2)+35。

解:(1)本校初三学生总数为30x+15。

(2)从问题的含义来看:

30x+15=40(x-2)+35

解:x = 6

30x+15 = 30x 6+15 = 195(人)

答:初三有***195学生。

最新考题【来源:Zxxk.Com】

一元线性方程是中考的重点内容之一，主要以填空和选择的形式出现。每年列出一元线性方程组解决简单的实际问题是很多省市的必修内容。分数在15左右，是解决实际问题的主要方向。

中考课程标准要求

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课程标准要求【来源:学习& amp；知识和技能目标

了解、理解和掌握灵活应用

一元线性方程理解方程、一元线性方程和有解方程的概念。

能解一元一次方程，并能灵活运用。

会列出一个线性方程解决应用问题，并能根据问题的实际意义检验结果是否合理。∨ ∨ ∨

检查目标方程的解的应用

示例1(2009？芜湖)已知方程3x -9x+m=0的一个根为1，则m的值为。

解题思路:根据方程的解的定义，将方程x=1的解代入方程再解关于m的方程，

解法:将x=1代入原方程，得到3× -9×1+m=0。

解是m=6。

答案:6

点评:解题的基础是方程解的定义。解题方法是将方程的解代入原方程，转化为待定系数方程。

考查目标二，巧解一元一次方程

例2(2008？江苏)解方程:

解题思路:先用分布律简化方程，这个问题很容易解决。

解决方案:删除括号并获得

移动项目并合并相似的项目以得到-x=6。

系数为1，x=-6。

点评:解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，找出解题技巧，灵活运用分布委员会或分数的基本性质，化简方程。

第三个目的是根据方程AX = B的解来求待定系数的值。

例3已知关于X的方程无解，故A的值为()。

A.1 b.-1 c. 1 d .不等于1的数。

解题思路:首先需要化简为最简单的形式，然后根据无解的条件，列出A的方程或不等式，从而求出A的值。

解法:去掉分母，得到2x+6a=3x-x+6。

那就是0？x=6-6a

因为原方程无解，所以有6-6a≠0，

即a≠1，

答案:d

应用一维线性方程来检查目标。

例4(2009？福州)一班同学为希望工程* *捐款131元，比平均每人2元还多。这个班有X个学生，方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

解:这个问题的等式关系是捐款总额相等。解决这个问题的关键是用学生人数、平均数和余数35元来表示捐款总额(2x+35)元。

答案:2x+35=131。

间隙检测

一、选择题

1，下列类别中属于线性方程的是()。

甲、乙、丙、丁、

2.根据等式()，“x和5的3倍之和比x多2”。

甲、乙、丙、丁、

3.解方程时，把分母变成整数，得到()。

甲、乙、

丙、丁、

4.三个正整数之比是1: 2: 4，它们的和是84，所以这三个数中最大的数是()。

a、56 B、48 C、36 D、12

5.当方程的解为-1时，k的值为()。

a、10 B 、-4 C 、-6 D 、-8

6.按照国家规定，员工月工资超过20%部分按800元缴纳个人所得税。小英妈妈6月5438+10月工资45.89，小英妈妈6月65438+10月工资为()。

a、8045.49元b、1027.45元c、1227.45元d、1045.9元。

7.某市举办的青年歌手大奖赛，今年有* * A人参赛，参赛人数比去年增长20%，多了3人。如果去年的参赛人数是X，那么X就是()。

甲、乙、丙、丁、

8.一个商人以120元的价格卖了两件衣服，一件赚了25%，一件亏了25%。在这项交易中，商人()。

a、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、不确定。

9.某工人原计划每天生产A件，现在实际每天生产B件，那么提前生产M件的天数是()。

甲、乙、丙、丁、

10，完成一个项目需要A天，B天，所以两个人一起工作需要的天数是()。

甲、乙、丙、丁、

11.长方形的长度是2厘米宽度的四倍。如果长度是厘米，宽度是()厘米。

甲、乙、丙、丁、

12，如果它们是相反数，那么()。a、10 B 、-10 C、D、

第二，填空

1.今年母女年龄之和是5310年前。已知10年前母亲的年龄是女儿的10倍。如果1 0年前的女儿年龄为X，则可以表示方程。

2.如果A和B分别是一个两位数的第十位和第四位上的数，那么第十位上的数和第四位上的数颠倒后的两位数就是。

3.方程用含X的代数表达式表示Y，用含Y的代数表达式表示X..

4.如果方程和方程都是齐次解，那么k=。

5.如果单项式和9a2x-1b4是相似项，那么x=。

6.如果和是相反数，则x-2的值为。

第三，回答问题

1，方程的解和方程关于x的解是倒数，求k的值。

2.已知x=-1是关于x的方程的解，所以求5的值。

3.y=1是方程的解。求关于X的方程的解..

4.某厂原计划26小时生产一批零件，但每小时多生产5个零件用了24小时，不仅完成了任务，还比原计划多生产了60个零件。最初计划生产多少零件？

5.商品A和B的单价之和为65，438+000元。因为季节变化，商品A的价格降低65，438+00%，商品B的价格增加5%。价格调整后，商品A和B的单价之和比原计划增加2%。商品A和B的原始单价是多少？

6.甲乙两个团***120人去某景区旅游。景区规定80人以上的团体可以买团体票。已知每个团都比个人票优惠20%，两个团都不到80人，于是两个团决定一起买。

团体票，* * *优惠480元，那每人多少张团体票？

参考答案

一、1，C 2，B 3，B 4，B 5，C 6，B 7，C 8，B 9，B 10，C。

11、D12、C

第二，

1，33岁10 X+X=33 2，10b+a

3，5，X=2 6，(Cuo:从题意来看:5X+2+(-2X+9)=0，这样X=-那么x-2 =-2 =-)

三、1，k=1

2、-23

3、X=-2 (Cuo:解是将Y=1代入方程2- (m-Y)=2Y，解是m = 1；然后将m=1代入方程m(X+4)=2(mX+3)，得到:X=-2)。

4.780件(计数:假设X件原计划产量可用，则解为X=780)。

5.20元和80元(提示:如果商品A的原单价是X元，商品B的原单价是(100-X)元，那么(1-10%)X+(100-X)(1+)。

6、16元(提示:如果每张团体票是X元，那么每张个人票是X元，那么就有。

120×-120 x = 480:x = 16)