路过考研老师，学霸，请看一下。这个系列题怎么做？我担心死了。

=n*an-n*a(n-1)

= n * an-(n-1)* a(n-1)-a(n-1)

则序列的前n项之和{n[an-a(n-1)]} =序列的前n项之和{ n * an-(n-1)* a(n-1)}

=(a 1-A0)+(2 * a2-a 1-a 1)+(3 * a3-2 * a2-a2)+(4 * a4-3 * a3-a3)+...+[n * an-(n-1)* a(n-1)-a(n-1)]

=n*an-[a0+a1+a2+...+a(n-1)]

因为∑n[an-a(n-1)]收敛，所以前n项之和趋于0。

即lim(n->；∞)[n*an-[a0+a1+a2+...+a(n-1)]]=0

因为{n*an}收敛，所以n*an趋于0。

所以lim(n->；∞)[a0+a1+a2+...+a(n-1)]=0

也就是说，序列{a(n-1)}的前n项之和趋于0。

即∑a(n-1)收敛。

因为∑an=a0+∑a(n-1)

所以∑an也收敛了