数列求和有多少种不同的方法？高考常用的有哪几种？

级数和是级数的重要组成部分，题型复杂多变。我们根据不同的题型总结了一些方法，有利于数列的学习。

首先，逆序加法

例1求数列{n}的前n项之和。

解读Sn=1+2+…+(n-1)+n，

倒着写上面的公式:Sn=n+(n-1)+…+2+1。

将两个公式相加，由于等式右侧对应项之和为n+1，

∴2 Sn=n(n+1)，即Sn=n(n+1)。

说明这种方法也叫高斯求和。

二、错位减法

如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则{anbn}的前n项之和可以用错位减去。

示例2总和S =

将原始公式乘以公比即可得到解:

序列号=

原公式和上述公式相减，由于错位后对应项的分母相同，可以合并。

∴Sn- Sn= +

也就是Sn=3。

一般当几何级数的公比{bn}为q时，位错减法的本质是“Sn- qSn”求和。

三、积累法

示例3总和Sn=

从分析中得出

设k=1，2，3，…，n得到。

2 -1 =3?1 +3?1+1

3 -2 =3?2 +3?2+1

4 -3 =3?3 +3?3+1

……

(n+1) -n =3n +3n+1

将以上两边分别相加得到:

(n+1)-1 = 3(1+2+…+n)+3(1+2+3+…+n)+n

=3Sn+ n(n+1)+n

所以sn = n (n+1) (2n+1)。

想一想这个方法是否可以用来推导自然数的立方和公式:

拨号累计为(k+1) =k +4k +6k +4k+1。

自然数幂和公式的归纳推导方法。

第四，分裂术语法

从一般术语出发，寻找规律，有时往往把一般术语折叠起来，以致

折叠项得到后，可以取消或归于基本类型。

(1)拆分项目分组

例4求序列:

的前n项之和。

分析从通项开始，a =，

然后an = =。

可以看出，每一项都可以分为一个常数项和一个几何级数的和。如果原始数列的前n项是Sn，那么

序列号=

(2)裂纹相互抵消

示例5总和:S =

从总体考虑分析:，

所以拆分每一项后，前后相邻的项可以互相抵消。

即s =

例5证明tgx tg2x+TG 2 XT g3x+…+TG(n-1)XT gnx =-1。

观察公式的结构特征，左边两个因子的角度差。

对于一个固定值x，从通项开始，能否使这两个角的差出现在分裂项中？

考虑两个角之差的正切函数公式的变型。

实际上，tg(k-1)xtgkx= -1，

设k = 2，3，…，n，各种相加得出结论。