2009年数学六年级春节杯问答

2009“数学解题能力展示”读者评选活动

(欢迎参加春杯)六年级初试试卷

(评估时间:2008年6月6日11: 00-12: 00)

3.有一批书，总数不到1000。如果24本书打包成一捆，最后一捆少了2本书。如果28本书打包成一捆，最后一捆还少2本书。如果32本书打包成一捆，最后一捆只有30本。这批书有多少本？

二。填空(每题10分，***50分)

7.将五枚棋子放入编号为4×4的格子中，每格最多一枚。如果每行每列都有棋子，有()种不同的摆放方式。

8.公式(A□B)△(C○D)中□、△、○表示三种不同的四种运算符号(即加、减、乘、除)，A、B、C、D是四种不同的非零阿拉伯数字。如果□、△和○恰好表示湖北哪三个符号相同，则(A□B)△(C○D)的计算结果为整数。那么四位ABCD就是()。

9.如果有一个五位数，它的每个数字的乘积正好是它的数字之和的25倍。那么，这个五位数的前两位的最大值就是(75)。

10，请填写1 1，2 2，3 3，...右边表格中的8 8，9 9，使同号所在的正方形全部相连(两个相连的正方形必须有一条公共边)。现在我们已经给出了8个方块中的数字，并且知道A、B、C、D、E、F、G是不同的，那么七位数的ABCDEFG就是()。

思路首先排除1和5。那么我们知道D=2，C=3。然后我们考虑4的三种情况，最后我们得到ABCDEFG=6732489。

三。填空(每题12分，***60分)

11，如图，有一个边长为10 cm的立方体铁块，现在在每两个对边(边与立方体的边平行)的中心钻了一个边长为4 cm的正方形并穿透。另一个长方体容器的长、宽、高分别为15cm、12cm、9cm。容器里有水，水深3cm。如果把立方体铁块放在长方体容器里，铁块在水下的体积是()立方厘米。

分两步做:

第一步假设铁块放进去后水还是3厘米高，会排出一部分水。这样排开的水的体积是(10× 10-4× 4 )× 3 = 252立方厘米，这也是铁块下面3厘米高的部分的体积。

第二步:往容器里加入这种水，会增加252÷(15×12-3×3×4)= 1.75厘米。所以铁在水下的体积是252+3×3×4×1.75=315立方厘米。

12.如果一个由1~5组成的五位数的第一位不是1，可以进行如下的置换运算:记住第一位是k，然后把k与第k位上的数交换。比如24513可以替换两次，24513 42513 12543，还有()五位数可以替换四次。

从第一个地方依次讨论:第一个有四种可能。第一个位置确定后，第二个位置有三种可能，第三个位置有两种可能，***4×3×2=24。

比如第一位是2，第二位可能是3、4、5，但不能是1。如果前两位是2和3，第三位只能是45，可以是1。前三位确定后，只有一个结果可以置换四次得到第一位1。

13、A、B、C由西向东依次分布在同一条路上，A、B、C分别同时从A、B、C出发，A、B、C向东，C向西；B和C在距离B 18km处相遇，A和C在B处相遇，但当A在C处追上B时，C已经穿过32km，所以AC之间的距离是()km。

设DC为如图所示的x，则18: x = x: (18+32)。解是X=30。

那么当A和C相遇时，A到BC，C到EB，即A是48÷32=1.5倍C的速度，所以当C到EC时，A到AC的长度是80×1.5=120 km。

14和正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6 B6b6是正六边形各边的中点；那么图中阴影部分的面积就是()平方厘米。

思路:空白部分由类似于A1OA2的六个三角形组成，所以只要A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之一就可以解决问题。要求A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之一。首先我们需要计算它占三角形A12B6面积的多少部分。要计算它占三角形A12B6面积的多少部分，我们只需要计算B6O与A2O的比值，要计算B6O与A2O的比值，我们只需要计算三角形A1B6B5。

如图:a 1b6b 5:a 1a2b 5 = 1/24:1/4 = 1:6，所以a 1oa 2 = 6/7a 1a2b 6 = 6/7×。

15，小明和八个好朋友去李老师家玩。李小姐给了每个人一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数的数字。这九个两位数互不相同，每个孩子只能看到别人帽子上的数字。老师在纸上又写了一个数字A，问九个学生:“你们知道你们帽子上的数字能被A整除吗？知道的请举手。”结果四只手举了起来。老师又问:“现在你知道你帽子上的数字能被24整除吗？知道的请举手。”结果有六个人举了手。已知小明举过两次手，而这九个孩子足够聪明，从不说谎，所以小明看到的别人帽子上的八个两位数之和是()。

让四个人举手，我们就可以分析这四个人为什么要举手。一定是这四个人看到的都是A的两位数的倍数，从而判断他们不是A的倍数，所以这四个人肯定可以举手表示他们头上的数字不是A的倍数，因为四个人举手了，其他五个人没有举手，说明A的两位数的倍数只有五个，而且都出现在这九个人身上。所以A只能是17，18，19这三个数中的一个。

而小明举起了手，表示小明的数字绝对不是a的倍数。

小明等6人举手，也分析了24、48、72、96这4个倍数。而小明举手了，小明绝对不是24的倍数。

小明再次举手表示小明看到的不仅仅是5个A的倍数，还有4个24的倍数，也就是小明看到9个数字保证他举手两次。而all one * * *只有九个数字。如果小明看到9个不同的数字，而自己的数字* * *有10，那么我们必须分析，24的倍数和a的倍数有重合，24的4个倍数中，只有72是18的倍数，其他数字既不是17的倍数，也不是19的倍数。

所以我们现在可以确认A是18。

也就是小明看到的数字是18，36，54，72，90，24，48，96，它们的和是438。