初二数学的十字乘法
2.(1)交叉乘法用于分解因子。(2)用十字乘法解一元二次方程。
3.用十字乘法解题速度更快，可以节省时间，计算量也不大，不容易出错。
4.交叉乘法解题举例:
1)，利用交叉乘法解决一些简单常见的问题。
例1 M？0?5+4m-12因式分解因子(？0?5代表正方形，下同)
解析:本题中的常数项-12在-65438时可分为-1×12，-2×6，-3×4，-6×2，-12×1。
解:因为1 -2
1 ╳ 6
所以m？0?5+4m-12=(m-2)(m+6)
例2手柄5x？0?5+6x-8因子分解因子
解析:本题中5可分为1× 5，-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项的系数分为1×5，常数项分为-4×2时，与此题一致。
解:因为1 2
5 ╳ -4
所以5x？0?5+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x？0?5-8x+15=0
分析:放x？0?5-8x+15被看作是一个关于X的二次三项式，那么15可分为1×15和3×5。
解:因为1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可以变形为(x-3)(x-5)=0。
所以x1=3 x2=5。
例4。解方程6x？0?5-5x-25=0
分析:放6x？0?如果把5-5x-25看成是一个关于X的二次三项式，那么6可以分成1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解决方法:因为2 -5
3 ╳ 5
所以原方程可以改成(2x-5)(3x+5)=0。
所以x1=5/2 x2=-5/3。
2)用交叉乘法解决一些难题。
例5 14x？0?5-67xy+18y？0?5因子分解因子
分析:放14x？0?5-67xy+18y？0?5被看作是关于X的二次三项式，那么14可分为1×14，2×7，18y？0?5可分为y.18y，2y.9y，3y.6y
解决方案:因为2-9岁
7 ╳ -2y
所以14x？0?5-67xy+18y？0?5 =(2年至9年)(7年至2年)
例6 10x？0?5-27xy-28y？0?5-x+25y-3因子分解因子
解析:本题要把这个多项式组织成二次三项式的形式。
解决方案1，10x？0?5-27xy-28y？0?5 x+25y-3
=10x？0?5-(27y+1)x -(28y？0?5-25岁+3岁)4岁-3岁
7y ╳ -1
=10x？0?5-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)
=[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]2-(7y–1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
注:这个问题，先放28y？0?5-25y+3通过交叉乘法分解成(4y-3)(7y -1)，然后通过交叉乘法分解成10x。0?5-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)分解成[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]。
解决方案2，10x？0?5-27xy-28y？0?5 x+25y-3
=(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-3 ^ 2-7y
=[(2x-7y)+1][(5x-4y)-3]5╳4y
=(2x-7y+1)(5x-4y-3)2x-7y 1
5 x - 4y ╳ -3
注:这个问题，先放10x？0?5-27xy-28y？0?用交叉乘法把5分解成(2x -7y)(5x +4y)，再用交叉乘法把(2x-7y)-(x-25y)-3分解成[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3]。
例7:解关于x: x的方程？0?5- 3ax + 2a？0?5–a B- b？0?5=0
分析:2a？0?5–a B- b？0?交叉乘法可用于因式分解。
解决方案:x？0?5- 3ax + 2a？0?5–a B- b？0?5=0
x？0?5- 3ax +(2a？0?5–a B- b？0?5)=0
x？0?5- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][x-(a-b)]= 0 1-(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
所以x1 = 2a+bx2 = a-b。
①x2+(p q)x+pq型公式的因式分解。
因式分解:x ^ 2+(p ^ q)x+pq =(x+p)(x+q)
②kx2+MX+n型公式的因式分解
如果可以分解成k = AC，n = BD，AD+BC = M，那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)