高二数学题(求详细解答)

1.X+Y/2+Z/3 =(X+Y/2+Z/3)* 1 =(X+Y/2+Z/3)*(1/X+2/Y+3/Z)= 1+2X/Y+3X/Z+Y/2X+1+3Y/2Z+Z/3X+2Z/3Y+1 = 3+(2X/Y+Y/2X)+(2

因为X，Y，Z∈R+，所以可以用均值不等式。

3+(2X/Y+Y/2X)+(3X/Z+Z/3X)+(3Y/2Z+2Z/3Y)>=3+2+2+2=9

所以X+Y/2+Z/3的最小值是9。

如果2x = y、3x = z和3y = 2z，即当x = 3、y = 6和z = 9时，等号成立。

所以最小值是9。

2.利用不等式2/[(n)(1/2)+(n+1)(1/2)]

2[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)]<；n^(1/2)<；2[(n)^(1/2)-(n-1)^(1/2)]

通过拆分和取消，我们可以得到:

1+2[100^(1/2)-2^(1/2)]=1/100^(1/2)<；s & lt1+2[100^(1/2)-1^(1/2)]

即:18.182

所以s的整数部分是18。

3.0 & ltx & lt1/2

x & gt0，1-2x & gt；0

所以[x*x*(1-2x)]的立方根

【x？(1-2x)]的立方根

x？(1-2x)& lt；=1/27

4.M=(a+b+c)(a？+b？+c？)≥×3√abc×3√a？b？c？=9abc=N

(此处√表示开到三次方)

5.1=x^2+2y^2=x^2+y^2+y^2>；=3*(x^2*y^2*y*2)^(1/3)=3(x^2*y^4)^(1/3)

(x^2*y^4)^(1/3)<；=1/3

x^2*y^4-1<；=(1/3)^3=1/27-1=-26/27

所以最大值是

=-26/27