2009年兰州市数学试题

数学(a)

注意事项:

1.全卷***150分，考试时间120分钟。

2考生须在答题卡上填写(涂写)学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息。

在相应的位置。

考生必须将答案直接填写(涂)在答题卡上的相应位置。

1.选择题(本题15题，每题4分，***60分。每题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)

1.在下列图形中，轴对称但不中心对称的是

A B C D

2.已知两个圆的半径分别为3cm和2cm，中心距为5cm，那么两个圆的位置关系为

A.外化b .外化c .交集d .内化

3.图1所示的几何图形的俯视图是

4.下列说法是正确的

A.如果一个游戏的中奖概率是10次，那就一定会中奖。

为了了解中国中学生的心理健康状况，应该采用普查的方法。

c一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8。

D.如果A组数据和B组数据的方差，那么B组数据比A组数据更稳定。

5.函数y =+中自变量X的取值范围为

A.x ≤ 2b.x = 3c.x < 2且x ≠ 3d.x ≤ 2且x≠3。

6.如图2所示，在直角坐标系中，该点是轴的正半轴上的一个固定点，该点为

双曲线()上的一个运动点，当该点的横坐标逐渐增大时，

该区域将成为

A.逐渐增加b .不变c .逐渐减少d .先增加后减少。

7.2008年爆发的世界金融危机是20世纪30年代以来世界上最严重的金融危机。受金融危机影响，某商品原价200元，连续两次降价后价格为148元。下面的等式是正确的。

A.B.

C.D.

8.如图3，某公园石拱桥为圆弧(下弧)，跨度24米。

拱的半径为13m，拱高为

A.5m米B.8m米C.7m米d . 5米

9.在同一个直角坐标系中，函数的像和函数(是常数，和)可能是

10.如图4，丁暄从路灯走到夜晚的路灯。当他到达终点时，他发现自己的影子在身后。

顶部刚好碰到路灯的底部。当他向前走20米到达该点时，他发现自己影子的顶部刚好接触到路灯的底部。已知丁暄的身高为1.5m，两盏路灯的高度均为9m，则两盏路灯的距离为

长24米宽25米

长28米，宽30米

11.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A.B.

C.D.

12.如图5所示，在平地上种树时，要求(相邻两棵树之间)有种植间距

水平距离)为4m。如果在坡度为0.75的山坡上种树，

还要求株距为4m，因此相邻两株树的坡距为

A.5m万B.6m万C.7m万D.8m万

13.二次函数的图像如图6，下面的关系不正确。

A.< 0 B. >0

C.> 0 D. >0

14.如图7，一张正方形的纸对折两次，然后在上面打三个孔，纸就展开了。

15.如图8所示，点A、B、C、D是圆O的四分点，动点P从圆心O开始，

沿着O-C-D-O的路线做匀速运动，设运动时间为秒∠度∠APB。

对于y度，显示y和t之间函数关系的最合适图像是。

二、填空(本题5小题，每小题4分，***20分)

16.如图9所示，在一个边长为1的小正方形组成的网格中，半径为1的⊙O的中心O在网格点，则∠AED的正切值等于。

17.如图10，兰州市某中学铅场，给定扇形AOB面积为36㎡，弧长AB为9m，半径OA = m .

18.如图11，如果正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()中

在图像上，点E的坐标是(，)。

19.阅读材料:设一元二次方程Ax2+BX+C = 0 (A ≠ 0)的两个根是x1，x2，那么这两个根与方程的系数有如下关系:x1+X2 =-，x1？X2 =。根据这份材料填空:已知x1和X2是方程。

X2+6x+3 = 0，则+的值为。

20.二次函数图像如图12，点位于坐标原点。

点，，，，，在Y轴的正半轴上，点，，，

,...在二次函数位于第一象限的图像上，

如果△、△、△、…、△

都是等边三角形，那么边长△ =。

三、答题(这道题是9个小题，***70分。回答时写出必要的文字描述、证明过程或表现。

计算步骤)

21.(此题满分为10)

(1)(此小题满分为5)计算:

(2)(此小题满分为5)用匹配法解一元二次方程:

22.(此题满分为5)如图13，需要组成直角三角形。

(∠C为直角)要切割半圆形的铁片，首先需要

在这个铁片上画一个半圆，使其圆心在线段AC上。

它与AB和BC相切。请用尺子和圆规画出来(要求

用尺子画，保留画的痕迹，不要求书写方法)

23.(此题满分为7分)今年，兰州市在全市中小学开展了以感恩生命为主题的教育活动。各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动。下图①和②是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图。根据图表上的信息，回答下列问题:(1)找出本次调查的学生人数，填写条形统计表。

(2)如果全校2700名学生，你觉得有多少学生知道妈妈的生日？

(3)你对以上数据的分析有什么看法？(一句话回答)

24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五的早上，我妈妈准备去杨洋。

我买了四个粽子:一个香肠馅，一个红枣馅和两个什锦馅。这四个粽子除了内部馅料不同之外，其他都不一样。

一切都一样。杨洋喜欢吃什锦馅的粽子。

(1)请用树形图或列表法为杨洋预测吃两个粽子刚好是什锦馅的概率；

(2)吃粽子前，杨洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘分为等份

对于四个扇区，指针的位置是固定的。转动转盘后，允许自由停止，其中一个扇区刚好会停在指针所指的位置。如果指针指向两个扇区的交点，再次旋转转盘)，其中规定:连续旋转。

两个转盘意味着随机吃两个粽子，从而估算出吃两个什锦馅粽子的概率。你觉得这种模拟方法正确吗？试着解释原因

25.(此题满分为7)如图14，已知是一个线性函数的图像之和。

反比例函数像的两个交点。

(1)求反比例函数和线性函数的解析表达式；

(2)求直线与轴的交点的坐标和△的面积；

(3)求方程的解(请直接写答案)；

(4)求不等式的解集(请直接写答案)。

26.(此题满分为7)如图15，在四边形ABCD中，e是AB上的一点，δ△ADE和δ△BCE是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。试判断什么是四边形PQMN，证明你的结论。

27.(此题满分为9)如图16所示，以O为圆心的两个同心圆中，AB过圆心O，与小圆相交于A点，与大圆相交于b点，小圆的切线AC与大圆相交于

点d，CO股份∠ ACB。

(1)试判断BC的直线与小圆的位置关系，并说明原因；

(2)试判断AC、AD、BC之间的数量关系，并说明原因；

(3)如果，求大圆和小圆围成的圆。

面积。(结果保留π)

28.(此题满分为9)如图17所示，公路隧道横断面为抛物线，最大高度为6米，底宽om为12米。现在以O点为原点，建立OM所在的直线为X轴。

笛卡尔坐标系

(1)直接写出点M和抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)建立一个矩形的“支撑框架”AD- DC- CB，

在抛物线上做C点和D点，在地面OM上做A点和B点。

这个“支撑架”的最大总长度是多少？

29.(此题满分为9)如图1所示，在正方形ABCD中，A点和B点的坐标分别为(0，10)和(8，4)。

C点在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上，从A点出发，沿A→B→C→D匀速运动，

同时，动点Q以相同的速度在X轴的正半轴上运动。当P点到达D点时，两点同时停止运动。

设运动的时间为t秒。

(1)当点P在边AB上移动时，点Q的横坐标(长度单位)相对于移动时间t(秒)的函数图像如图②所示。请写下Q点开始移动时的坐标和P点的移动速度；

(2)求正方形的边长和顶点c的坐标；

(3)当t的值在(1)时，△OPQ的面积最大，求P点此时的坐标；

(4)若P点和Q点保持原速度不变，当P点沿A→B→C→D匀速运动时，OP和PQ能相等吗？如果有，写出T的所有合格值；如果没有，请说明原因。

2009年兰州市初中毕业生考试试卷。

数学(一)参考答案及评分标准

一、选择题(此大题为15小题，每小题4分，***60分)

题号是1 2345678 9 10 1 12 13 14 15。

回答A B C C A C B B D D D A C D C

二。填空(本大题5小题，每小题4分，***20分)

16.

17.8

18.( , )

19.10

20.2008

三、解题(这道大题是9道小题，***70分，答题时写出必要的文字描述、证明过程或微积分步骤)

21.(此题满分为10)

(1)(此题满分为5分)

解:原公式= 3分。

= 4分

= 5分

(第一步计算，每答对一题给1分。)

(2)(此题满分为5分)

解决方法:移动术语，得到它。

1点

二次项转换为1，得出

2分

公式

4分

由此，你可以得到

，5分

22.(此题满分为5分)

做一个角平分线，得2分，做一个半圆，得2分，求和1分，***5分。

上图是想要的图。

23.(此题满分为7分)

解决方案:

(1)(姓名)，

这次调查了90名学生。2分

完整的条形图如下所示:

(注:竣工图未加阴影的，不扣分)4分。

(二)(姓名)、

估计这个学校有1500个学生知道妈妈的生日。6分。

(3)省略(积极的语言表达，健康向上可以得分). 7分。

24.(此题满分为7分)

解:(1)树形图如下:

2分

(吃了两个粽子，都是什锦馅)3分

(2)模拟试验的树形图如下:

5分

(两个粽子是混合馅)6分。

这个模拟测试是不正确的。7分

25.(此题满分为7分)

解:(1)在函数的图上

。

反比例函数的解析式为:. 1。

重点在函数的图像上

2分

之后，，

获得解决方案

线性函数的解析式为:3分。

(2)是直线和轴的交点。

什么时候，

要点

4分

5分

(3) 6分

(4) 7分

26.(此题满分为7分)

证明:如图，连接AC和BD。

∫PQ是△ABC的中线，

∴ pqac.1点

同样，mnac。

∴ MN PQ，2分

∴四边形PQMN是一个平行四边形。3个点在△AEC和△DEB中，

AE=DE，EC=EB，∠AED=60 =∠CEB，

即∠ AEC = ∠ Deb。

∴△AEC≔△deb。5分∴ AC = BD。

∴ pq = AC = BD = pn 6点∴ □PQMN是钻石。7分。

27.(此题满分为9分)

解:(1)的直线与小圆相切。

理由如下:如果通过圆心工作，垂足为，

是一个小圆的切线，穿过圆心，

，1分

平分。

. 2分

直线是小圆的切线。3分

(2)AC+AD=BC

原因如下:连接。

切小圆切中要害，切小圆切中要害，

. 4分

在和中，

,

(HL)

. 5分

,

. 6分

(3). 7分

，. 8分

圆环面积

再次，9分

注:如果问题(1)和(2)中的结论已被证明，但证明前未作出判断，则不扣分。

28.(此题满分为9分)

解:(1) m (12，0)，p (6，6) .2分。

(2)设抛物线的解析式为:. 3分钟。

∫抛物线通过点(0，0)，

∴，也就是4分

∴抛物线的解析式是:

. 5分(3)设A(m，0)，则

B(12-m，0)，，. 6点。

∴“支架”的总长度AD+DC+CB =

=.8分

∵这个二次函数的图像开口是向下的。

∴当m = 3m时，AD+DC+CB的最大值为15m。9分。

29.(此题满分为9分)

解:(1) (1，0) 1。

点P的移动速度是每秒1个单位长度。两分钟。

(2)如果过点是点处的BF⊥y轴，点处的⊥轴，则= 8。

∴ .

在Rt△AFB，3分。

交点是该点处的轴，延长线与该点相交。

* ∴△abf≌△bch.

∴ .

∴ .

∴c点的坐标是(14，12) .4点。

(3)将过点p作为m点的PM⊥y轴和n点的PN⊥轴，

然后△ APM ∽△ ABF。

∴ .。

∴ .∴ .

设△OPQ的面积为(平方单位)

∴ (0≤ ≤10) 5分

注:未注明自变量范围的，不扣分。

∵& lt；当∴为0时,△OPQ的面积最大。6分。

此时，P的坐标为(，). 7点。

(4)or，OP，PQ相等时。9分。

1分加一，不需要写求解过程。