定积分的证明(例如)

因为:f(x)= x ^ 2-∫(0，a) f (x) dx注:整数中的:(0，a)表示积分的上下限。

现在需要∫(0，a)f(x)dx的值，将f(x)的值代入∫(0，a)f(x)dx的值，得到:

∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=x^3/3(0,a)-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=a^3/3-[∫(0,a)f(x)dx](a-0)

=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]

上述公式简化的关键步骤是将∫(0，a)f(x)dx视为常数，因此可以直接从整数中提取。

可以从上式的第一项和最后一项直接得到:∫ (0，a) f (x) dx = a 3/3-a [∫ (0，a) f (x) dx]

显然∫ (0，a) f (x) dx = a 3/3 (a+1)，证明了。