求2008辽宁省高中数学竞赛初试试题及答案。
上午= N b c d。
2.设一个四面体的体积为V1，形成一个以各边中点为顶点的凸多面体，其体积为V2，则为()。
加州调查局不确定
3.1，2，3，4，5的排列A1，a2，a3，a4，a5中，满足a1 < A2，A2 > A3，A3 < A4，A4 > A5的排列数是()。
A.24 B.16 C.10 D.8
4.给定正数P，Q，A，B，C，其中P ≠ Q .若P，A，Q为几何级数，P，B，C，Q为等差级数，则一元二次方程bx2-2ax+c=0()。
A.有两个相等的实根b .有两个符号相同但互不相同的实根。
C.有两个符号不同的实根。d .没有真正的根源
5.如果奇函数在[0，]中是减函数，那么θ的一个值是()。
a .πb .πc .-d-
6.已知x和y满足:若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的取值范围为()。
A.0 ≤ A ≤ 1B。-1 ≤ A ≤ 0C。-1 ≤ A ≤ 1d。A ≤-1或a≥1。
二、填空(此题满分30分，每小题5分)
7.设圆Ck={(x，y)|(x-mk)2+(y-mk)2≤2k2}和k∈N+，其中mk定义如下:m1=0，MK+1 = MK+2k+65433。
8.给定复数集D，复数z∈D为_ _ _ _当且仅当存在模为1的复数z1，使得D中实部和虚部均为整数的复数个数。
9.由不在立方体同一平面上的任意四个顶点A、B、C、D组成的二面角A-BC-D的余弦值中，小于的值的个数是_ _ _ _。
10.设a = {1，2，3，...，n} (n > 1，n∈N)，映射f:A→A → a .满足f (1) ≤ f (2) ≤...
11.设f为抛物线y2=2x-1的焦点，Q(a，2)为直线y=2上的点。如果抛物线上只有一点p满足|PF|=|PQ|，那么a的值为_ _ _ _。
12.设x，y > 0，S(x，y)=min{x，y，，}，则S(x，y)的最大值为_ _。
三、答题(此题***4小题，满分90分)
13.(此小题满分为20)让0 < α，β，γ<满足。
cos 2α+cos 2β+cos 2γ+2 cosαcosβcosγ= 1。
验证:
14.设抛物线y2 = 2px (p > 0)的焦点为f，穿过(-，0)的直线与抛物线相交于第一象限的C、D两点。如果x轴上有点e，让CE⊥DE找出直线CD的斜率k的范围。
15.(此小题满分25分)AN是△ABC的平分线，AN的延长线与D中△ABC的外接圆相交；m是AN上的一点，直线BM和CM相交△ABC，分别外切e和f；DF在P中穿越AB，DE在Q中穿越AC验证:P，M，Q三点式* * *线。
16.(这个小问题满分是25)设一套。
M={n|n！可以表示为(n-3)个连续正整数的乘积，且n > 4}。证明了M是有限集，求出了M的所有元素。
参考答案和评分标准
一、选择题(本题满分30分，每小题5分)
1.A 2。A 3。B 4。D 5。B 6。C
二、填空(此题满分30分，每小题5分)
7 . 8 . 49 9.4 10.11.0或1 12。
三、答题(此题***4小题，满分90分)
13.(这个小问题满分)
解:由已知的cos 2α+cos 2β+cos 2γ+2 cosαcosβcosγ= 1得出。
(cosγ+cosαcosβ)2 =(1-cos 2α)(1-cos 2β)= sin 2αsin 2β。
由α，β，γ∈(0，)得到cosγ+cosαcosβ=sinαsinβ。
cosγ=-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=-cos (α+β) = cos (π-α-β)...(5分)
而π-α-β，γ∈(0，)，所以α+β+γ = π。
所以α、β和γ是锐角三角形的三个内角。
设x = sinα；y = sinβz=sinγ，
x，Y，Z，Y和Z可以形成一个三角形的三条边的长度...(10分)
.....(15分)
By | x-y | < z，| y-z| < x，| z-x| < y，
所以≤...(20分)
14.(这个小问题满分)
解:直线方程是，如果你把它代入抛物线方程，你得到
......(5分)
设直线和抛物线的交点为C(x1，y1)和D(x2，y2)，则有
,;
,,
.....(10分)
点e的坐标是(x0，0)，由CE⊥DE定义，
(x 1-x0)(x2-x0)+y 1 y2 = 0，即。
代入并整理出来
.....(15分)
因为e点的存在，
解决方案。因为c和d在第一象限，k > 0，
所以，...(20分)
15.(这个小问题满分是25分)
证明:连接PM，QM，BD。
∠∠PAD =∠MAC，∠ADP=∠ACM，
∴△ADP∽△ACM，美联社:AM = PD: MC...(5分)
∠∠BPD =∠PAD+∠ADP =∠MAC+∠ACM =∠NMC，
并且∠FDB=∠FCN，
∴△BDP∽△NCM，
Pb: Mn = PD: MC...(15分)
∴AP:AM=PB:MN.
∴ PM ‖ BC...(20分)
同样，可以证明QM‖BC，
所以，P，M，Q三点* * *线...(25分)
16.(这个小问题满分是25分)
解法:设n∈M，则n！= 1×2×…×n = m(m+1)……(m+n-4)，
如果m≤4，则m(m+1)……(m+n-4)≤4×5×…×n < n！
因此，必须有m ≥ 5...(5分)
因为m(m+1)……(m+n-5)≥5×6×n，
所以m+n-4≤4！=24，n≤28-m≤23，
所以m是一个有限集...(10分)
当m=5，n=23，23！=5×6×…×24.
当m≥6时，由于5！=120不能表示为两个连续正整数的乘积。
所以m(m+1)……(m+n-4)至少有三个因子。
因为m(m+1)……(m+n-6)≥6×7×…×n，
所以(m+n-5)(m+n-4)≤5！=120<11×12.
因此，m+n ≤ 15...(15分)。
当m≥n时，n≤7；当m < n时，m≤7；
因此，5≤m≤7或n ≤ 7..............................................................................................................................................................
经核实，23！=5×6×…×24,6!=8×9×10,7!=7×8×9×10,
所以，m = {6，7，23}......(25分)