微积分基本定理
微积分基本定理揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分的关系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是,连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任何原函数在区间[a,b]上的增量。
牛顿在1666年写的《流数简介》中用运动学描述了这个公式,莱布尼茨在1677年的一篇手稿中正式提出了这个公式。因为他们首先发现了这个公式,所以把它命名为牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式为给定积分提供了一种有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程。
扩展数据
微积分历史:微积分在17世纪成为一门学科,但积分的思想早在古代就已经产生。公元前7世纪,古希腊科学家、哲学家泰勒斯研究了一个球的面积、体积和长度,其中包含了微积分的思想。
公元前3世纪,古希腊数学家和力学家阿基米德(公元前287~ 212)写下了《圆的测量》和《球面和柱面上的测量》,其中包含了积分的萌芽,他在研究和解决抛物线下的弓形面积、螺线下的面积和旋转双曲线得到的体积等问题时,隐含了现代积分的思想。
中国古代数学家也有了积分学的萌芽,比如三国时期的刘徽。他关于积分学的思想主要包括两点:割线和求体积的思想。
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