摆线的真问题

问题解决过程如下:

S=∫|y|dx

=∫a(1-成本)dx(∫y = a(1-成本)≥ 0，其中a >: 0)

∫x = a(t-Sint)

∴dx=a(1-cost)dt

S=∫(0，2π) a？(1-成本)？震颤性精神错乱（Delirium Tremens的缩写）

=a？∫(0，2π)(1-成本)？震颤性精神错乱（Delirium Tremens的缩写）

=a？∫(0，2π) (1+cos？t-2成本)dt

=a？∫(0，2π)[1+(1+cos2t)/2-2 cost]dt

=a？∫(0，2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt

=a？[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0，2π)

=3πa？

扩展数据摆线具有以下特性:

1.它的长度等于旋转圆直径的4倍。特别有意思的是，它的长度是一个不依赖于π的有理数。

2.弧下面的面积是旋转圆面积的三倍。

3.摆线被描绘的圆上的点具有不同的速度——事实上，它甚至在某个地方是静止的。

当弹子从摆线容器的不同点释放时，它们将同时到达底部。

x = r *(t-Sint)；Y=r*(1-cost)r是圆的半径，T是圆的半径经过的弧度(滚动角)。当t从0变为2π时，动点画出一条摆线的分支，称为拱。