小学数学有哪些典型的应用题？
意思是解题时，先搞清楚一份是多少(即单量)，再根据单量找出所需量。这类应用问题称为规范化问题。
数量关系总数÷份数= 1份数1份数×占用份数=请求份数。
另总金额÷(总金额÷份数)=所需份数。
解题思路和方法是先求出单量，以单量为标准求出所需量。
例1买五支铅笔要花0.6元钱。买同样的铅笔16要多少钱？
买1铅笔多少钱？0.6 ÷ 5 = 0.12(元)
(2)买16铅笔要多少钱？0.12× 16 = 1.92(元)
列成综合公式0.6÷5×16 = 0.12×16 = 1.92(元)。
答:需要1.92元。
实施例2 3台拖拉机在3天内耕种了90公顷土地。照此计算，5台拖拉机6天耕种了多少公顷？
多少公顷耕地是(1)1拖拉机1天？90 ÷ 3 ÷ 3 = 10(公顷)
(2)五台拖拉机六天耕种多少公顷农田？10× 5× 6 = 300(公顷)
列成综合公式90 ÷ 3 ÷ 3× 5× 6 = 10× 30 = 300(公顷)。
五辆拖拉机在六天内耕种了300公顷土地。
例3五辆车可以分四次运输100吨钢材。如果同样的7辆车运输105吨钢材，需要运输多少次？
(1)1辆车可以运输多少吨钢材？100 ÷ 5 ÷ 4 = 5(吨)
(2)七辆车1次能运多少吨钢材？5× 7 = 35(吨)
(3)七车105吨钢材需要运输多少次？105 ÷ 35 = 3(次)
列成综合公式105 ÷ (100 ÷ 5 ÷ 4× 7) = 3(次)。
a:需要运三次。
2总结问题
在解意义题时，我们往往先求出“总量”，再根据其他条件解出所需的题，这就是归纳题。所谓“总量”，是指商品的总价格、几个小时(天)的总工作量、几亩地的总产出、几个小时行程的总距离等。
数量关系1份数数量×份数=总金额÷1份数数量=份数。
总额÷另一个数字=每个数字的另一个数字。
解题思路和方法是先求出总量，再根据题意求出所需量。
例1服装厂原来做一套3.2米的衣服布，改进裁剪方法后每套衣服布2.8米。你现在能做多少套布？
解(1)这批布多少米？3.2× 791 = 2531.2(米)
(2)你现在能做几套？2531.2 ÷ 2.8 = 904(套)
列成综合公式3.2 × 791 ÷ 2.8 = 904(套)。
a:现在可以做904套了。
例2小华每天看24页，12天看完《红岩》这本书。小明一天读36页。他几天能完成红岩？
解(1)红岩这本书有多少页？24× 12 = 288页
(2)小明几天能看完《红岩》？288 ÷ 36 = 8(天)
列成综合公式24× 12 ÷ 36 = 8(天)。
小明可以在八天内读完红岩。
一批蔬菜送到了食堂。原计划一天吃50斤，30天慢慢把菜消耗完。后来按照大家的意见，每天比计划多吃了10斤。这批蔬菜我们能吃几天？
这批蔬菜(1)有多少公斤？50× 30 = 1500(公斤)
(2)这批蔬菜能吃几天？1500 ÷ (50+10) = 25(天)
列成综合公式50×30÷(50+10)= 1500÷60 = 25(天)。
a:这批蔬菜可以吃25天。
3和差问题
两个量的和与差的意义已知，这两个量是多少？这种应用题叫做和差题。
数量关系大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2
公式可以用简单的解题思路和方法直接应用于问题；复杂主题在使用公式之前进行修改。
例1 A班和b班共98人，A班比b班多6人，每个班有多少人？
裁军班人数= (98+6) ÷ 2 = 52人
B类人数= (98-6) ÷ 2 = 46人
甲:甲班有52名学生，乙班有46名学生..
一个长方形的长宽之和是18 cm，长比宽多2 cm。求矩形的面积。
溶液长度= (18+2) ÷ 2 = 10(厘米)宽度= (18-2) ÷ 2 = 8(厘米)
矩形的面积= 10× 8 = 80(平方厘米)
答:长方形的面积是80平方厘米。
例3有三袋化肥，两袋化肥重32kg，两袋化肥重30kg，两袋化肥重22kg。你想知道多少公斤？
两袋溶液A和B中含有B，从中可以看出A大于C (32-30) = 2kg，A为大数，C为小数。可以看出
A袋中化肥的重量= (22+2) ÷ 2 = 12(公斤)
袋装化肥重量C = (22-2) ÷ 2 = 10 (kg)
袋子B中肥料的重量= 32-12 = 20(千克)
答:A袋肥料重12kg，B袋肥料重20kg，C袋肥料重10kg。
例4 A车和B车原来装了97筐苹果，从A车上取了14筐放到B车上，结果A车比B车多了3筐，每辆车原来装了多少筐？
“从A车取14筐放在B车上”的解法说明，A车是大数，B车是小数，A和B的差是(14× 2+3)，A和B的和是97，那么A车的筐数= (97+14× 3)。
汽车B的车筐数= 97-64 = 33(车筐)
答:A车本来装了64筐苹果，B车本来装了33筐苹果。
4和多重问题
给定两个数之和的意义，以及一个大数的多少倍是小数(或者一个小数的多少倍是大数)，这类应用问题称为和与倍数问题。
数量关系之和÷(数倍+1) =较小数之和-较小数=较大数。
较小的数字×几倍=较大的数字
简单的解题思路和方法直接用公式，复杂的问题修改后用公式。
1的果园里有248棵杏树和桃树。桃树的数量是杏树的三倍。有多少棵杏树和桃树？
有多少棵杏树？248 ÷ (3+1) = 62(树)
(2)桃树有多少棵？62× 3 = 186(树)
答:杏树62棵，桃树186棵。
例2东、西两仓* * *存粮480吨，东仓存粮量是西仓的1.4倍。每个仓库储存多少吨粮食？
解(1)西部库存粮食数量= 480 ÷ (1.4+1) = 200(吨)
(2)华东库存粮食= 480-200 = 280(吨)
答:东部有280吨粮食，西部有200吨。
例3a站有52辆车，b站有32辆车，如果每天从a站到b站有28辆车，从b站到a站有24辆车，那么过几天b站的车数就是a站的两倍。
每天从a站到b站有28辆车，从b站到a站有24辆车，相当于每天从a站到b站有28-24辆车。几天后，a站的车辆数被视为1次。此时b站的车辆数是2倍，两个站的车辆总数(52+32)相当于(2+1)倍。然后，几天后，a站的车辆数量减少到(52+32) ÷ (2+65438)。
所需天数为(52-28) ÷ (28-24) = 6(天)
答:6天后，b站的车辆数量是a站的两倍..
例4 A、B、C三个数之和为170，B比A小2倍，比A大4倍，C比A大3倍，这三个数是什么？
解B和解C的数都与数A直接相关，所以数A取为1次。
因为B比A少2倍乘4，如果B加4，B的数就变成A的2倍；
又因为C比A多3倍，所以C减6的数就变成A的3倍；
此时，(170+4-6)相当于(1+2+3)次。所以，
a数=(170+4-6)÷(1+2+3)= 28
b数量= 28× 2-4 = 52
C = 28× 3+6 = 90
A:数字A是28，数字B是52，数字C是90。
五差多重问题
给出两个数之差的意义，以及大数的多少倍是小数(或者小数的多少倍是大数)，这类应用问题称为差倍数问题。
两个数之差÷(几倍-1) =较小的数。
较小的数字×几倍=较大的数字
简单的解题思路和方法直接用公式，复杂的问题修改后用公式。
1的果园桃树数量是杏树的3倍，桃树比杏树多124。有多少棵杏树和桃树？
有多少棵杏树？124 ÷ (3-1) = 62(树)
(2)桃树有多少棵？62× 3 = 186(树)
答:果园里有62棵杏树，186棵桃树。
例2父亲比儿子大27岁。今年，父亲比儿子大四倍。这对父子今年多大了？
解(1)子年龄= 27 ÷ (4-1) = 9(年)
(2)爸爸的年龄= 9× 4 = 36(岁)
答:这对父子今年分别是36岁和9岁。
例3经营管理方式改革后，本月利润比上个月多654.38+20万元，可知本月利润比上个月多30万元。这两个月的利润如何？
如果取上月利润为1倍，那么(30-12)万元相当于上月利润的(2-1)倍，那么上月利润= (30-12) ÷ (2-1) = 60。
本月利润= 18+30 = 48(万元)
答:上月利润654.38+0.8万元，本月利润48万元。
粮库有小麦94吨，玉米138吨。如果每天运出9吨小麦和9吨玉米，那么多少天后剩下的玉米会是小麦的3倍？
因为每天运出的小麦和玉米数量相等，剩余的数量差等于原来的数量差(138-94)。如果把几天后剩下的小麦看成1倍，几天后剩下的玉米是3倍，那么(138-94)就相当于(3-1)倍，所以
剩余小麦数量= (138-94) ÷ (3-1) = 22(吨)
装运的小麦数量= 94-22 = 72(吨)
粮食运输天数= 72 ÷ 9 = 8(天)
答:8天后，剩余的玉米是小麦的3倍。
六倍比问题
同类有两个已知量，其中一个是另一个的几倍。解题时，先求这个倍数，再用倍数比的方法，算出所需的数。这类应用问题称为倍率问题。
数量关系总数量÷一个数量=另一个数量的倍数×倍数=另一个总数量。
解题思路和方法是先求倍数，再利用倍数比关系求所需数。
例1 100公斤油菜籽可以榨出40公斤油。现在有3700公斤油菜籽。能榨出多少油？
(1) 3700kg的解是多少倍？3700 ÷ 100 = 37(次)
(2)能榨出多少公斤油？40× 37 = 1480(公斤)
列成综合公式40×(3700÷100)= 1480(kg)。
答:可榨油1480公斤。
今年植树节，一所小学的300名师生种了400棵树。照此计算，全县4.8万师生种了多少树？
(1)48000比300多多少倍？48000 ÷ 300 = 160(次)
(2)***种了多少棵树？400× 160 = 64000(树)
列成综合公式400 × (48000 ÷ 300) = 64000(树)。
答:全县48000名师生种了64000棵树。
例3今年凤翔县苹果大丰收。田家庄4亩果园一户收入1111元。照此计算，全乡800亩果园的收益是多少？全县16000亩果园收入多少？
(1)800亩比4亩多多少倍？800 ÷ 4 = 200(次)
(2)800亩收益多少？11111×200 = 222200(元)
(3)16000亩比800亩多多少倍？16000 ÷ 800 = 20(次)
(4)16000亩的收益是多少？2222200× 20 = 44444000(元)
答:全乡800亩果园收入222.22万元，全县1.6万亩果园收入* * *。
4444万元。
7遇到问题
是指两个运动物体同时从两个地方出发，向相反的方向运动，并在途中相遇。这种应用问题称为相遇问题。
相遇时间的数量关系=总距离÷(速度A+速度B)
总距离=(速度A+速度B) ×相遇时间
思路和方法简单的问题可以直接用公式，复杂的问题修改后再用公式。
从南京到上海的水路长392公里。与此同时，来自每个港口的船彼此相对运行。南京来的船时速28公里，上海来的船时速21公里。两艘船相遇之前过了多少小时？
解392 ÷ (28+21) = 8(小时)
答:8小时后，两船相遇。
例2小李和小刘正在一条400米长的环形跑道上跑步。小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米。他们同时从同一个地方出发，朝相反的方向跑。那么，他们第二次见面需要多久？
第二次相遇可以理解为两个人跑两圈。所以总距离是400×2。
会议时间= (400× 2) ÷ (5+3) = 100(秒)
答:他们第二次见面需要100秒。
例3甲乙双方同时从两个地方骑自行车，甲方骑行时速15公里，乙方骑行时速13公里。他们在距离中点3公里处相遇，求两地距离。
理解“两个人在距离中点3公里处相遇”是正确理解这个问题含义的关键。从题目可以看出，A骑得快，B骑得慢。A穿越中点3公里，B距离中点3公里，意味着A比B多走了(3×2)公里，因此，
会议时间= (3× 2) ÷ (15-13) = 3(小时)
两地距离= (15+13) × 3 = 84 (km)
服务员:两地之间的距离是84公里。
8个后续问题
是指两个运动物体同时在不同的地方开始(或者在同一个地方但不同时开始，或者在不同的地方但不同时开始)向同一个方向运动。后面的快，前面的慢，在一定时间内，后面的赶上前面的。这种应用问题称为追踪问题。
追赶时间=追赶距离÷(快-慢)
追赶距离=(快-慢)×追赶时间
简单的解题思路和方法直接用公式，复杂的问题修改后用公式。
例1好马每天走120km，坏马每天走75km。劣马先走12天。好马几天能追上坏马？
解(1)一匹坏马12天能走多少公里？75× 12 = 900公里
(2)好马几天追上坏马？900 ÷ (120-75) = 20(天)
列成综合公式75×12÷(120-75)= 900÷45 = 20(天)。
答:一匹好马20天就能追上一匹坏马。
例2小明和梁肖在200米环形跑道上跑步。小明跑了40秒。他们同时从同一个地方出发，朝同一个方向跑。小明第一次赶上梁肖时跑了500米。梁肖每秒的速度是多少？
谢晓明第一次赶上梁肖时，比梁肖多跑了一圈，即200米。这时，梁肖跑了(500-200米)。要知道梁肖的速度，你应该知道时间，也就是小明跑500米所用的时间。还知道小明跑200米需要40秒，他跑500米需要[40× (500 ÷ 200)]秒，所以梁肖的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]= 300÷65438
梁肖的速度是每秒3米。
我们的人民解放军追击逃跑的敌人。敌人于下午16开始以每小时10公里的速度从A处逃离，解放军于下午22时接到命令，以每小时30公里的速度从B处开始追击。众所周知，A和B之间的距离是60公里。解放军几个小时能追上敌人？
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时间差为(22-16)小时。在这段时间内，敌人的逃跑距离为[10× (22-6)]公里，甲乙双方的距离为60公里。由此推断
追赶时间=[10×(22-6)+60]⊙(30-10)= 220÷20 = 11(小时)
答:解放军可以在11小时后追上敌人。
例4一辆公共汽车以每小时48公里的速度从A站行驶到B站。一辆货车同时从b站行驶到a站，时速40公里。两货车在两站中点16公里处相遇，求两站距离。
解决这个问题可以从遇见问题变成追逐问题。从题目可以看出，公交车落后于货车(16×2)公里，公交车追上货车的时间就是前面提到的相遇时间。
这个时间就是16× 2 ÷ (48-40) = 4(小时)。
所以两站距离为(48+40) × 4 = 352 (km)。
列成综合公式(48+40)×[16×2÷(48-40)]= 88×4 = 352(km)。
A:a站和b站之间的距离是352公里。
例5兄妹两人同时从家里去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。当我弟弟到达学校门口时，他发现他忘记带课本了。他立即沿原路回家取，在离学校180米处遇到了妹妹。他们家离学校有多远？
求解要求距离和速度已知，所以关键是找到相遇时间。从题目中可以看出，在同样的时间内(从出发到见面)，哥哥比姐姐多走(180×2)米，因为哥哥每分钟都比姐姐多走(90-60)米。那么，他们从家走到会场所花的时间是
180× 2 ÷ (90-60) = 12(分钟)
从家到学校的距离是90× 12-180 = 900(米)。
甲:家离学校900米。
例6孙亮计划在上课前五分钟去学校。他以每小时4公里的速度从家走到学校。当他走了1公里的时候，他发现自己的手表慢了10分钟，于是他立刻向前跑，准时赶到了学校。后来我算了一下，如果孙亮是从家里跑出来的，他会比之前早9分钟走到学校。求孙亮的跑步速度。
摘表慢了10分钟，也就是晚了10分钟开始。如果你继续以原来的速度走，你会迟到(10-5)分钟，你会准时到达学校进行第二段跑步，也就是说跑步比走路少花(10-5)分钟。如果从家里跑，比走路少9分钟。所以跑步比走路少花[9-(10-5)]分钟。因此
步行1公里需要1 ÷ [9-(10-5)] = 0.25(小时)= 15(分钟)。
跑1公里用时15-[9-(10-5)]= 11(分钟)。
运行速度为每小时1÷11/60 = 1×60/11 = 5.5(km)。
a:孙亮的跑步速度是每小时5.5公里。
9植树问题
等距植树，距离、株距、株数三个量中，已知两个，需要第三个量。这种应用题叫种树。
数量关系种植的直线树数=距离÷距离+1
环形种植的树木数量=距离÷树间距
种植的方木数量=距离-4。
三角形中种植的树木数量=距离-3。
种植面积=面积÷(株距×行距)
解题思路和方法:首先明确植树问题的类型，然后运用公式。
例1一条河堤136米，每隔2米种一棵垂柳，首尾相连。一个* * *，会种多少棵垂柳？
解136÷2+1 = 68+1 = 69(树)
答:一个* * *会种69棵垂柳。
例2一个圆形池塘周长400米，岸边每隔4米种一棵杨树。一个* * *，能种多少棵杨树？
解400 ÷ 4 = 100(树)
答:一个* * *可以种100棵杨树。
例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯。一个* * *，可以装几个照明灯？
溶液220×4÷8-4 = 110-4 = 106(个)
答:一个* * *可以安装106个照明灯。
例4铺地砖对于一个96平米的住宅，所用地砖的长度和宽度分别为60 cm和40 cm。至少需要多少地砖？
溶液96 ÷ (0.6× 0.4) = 96 ÷ 0.24 = 400(块)
a:至少需要400块地砖。
一座桥有500米长，路灯安装在桥两边的电线杆上。如果每隔50米有一根电线杆，每根电线杆上安装两盏路灯，那么一个* * *，可以安装多少盏路灯？
(1)桥的一边有多少根杆子？500 ÷ 50+1 = 11(个)
(2)桥的两边有多少根电线杆？11× 2 = 22(个)
(3)桥的两侧可以安装多少盏路灯？22× 2 = 44(灯)
答:桥的两边可以安装44盏路灯。
10年龄问题
意义问题以题目内容命名。其主要特征是两人年龄差不变，但两人年龄的倍数关系随年龄增长而变化。
数量关系的年龄问题往往与和差问题、和倍数问题、差倍数问题密切相关，特别是解决差倍数问题的思路，要牢牢把握“年龄差不变”这一特征
解决问题的思路和方法可以借鉴“微分多重问题”的思路和方法。
例1爸爸35岁，亮亮5岁。爸爸今年多大了？明年呢？
解35 ÷ 5 = 7(次)(35+1) ÷ (5+1) = 6(次)
答:今年，我父亲的年龄是亮亮的7倍，明年，我父亲的年龄是亮亮的6倍。
妈妈37岁，女儿7岁。再过几年，妈妈的年龄是女儿的四倍？
母亲比女儿大几岁？37-7 = 30岁
(2)几年后，母亲的年龄是女儿的四倍？30(4-1)-7 = 3(年)
列成综合公式(37-7) ÷ (4-1)-7 = 3(年)。
答:3年后，母亲的年龄是女儿的4倍。
三年前，父子俩的年龄是49。今年，父亲的年龄是儿子的四倍。父子今年多大了？
据了解，父子今年的年龄总和应该比三年前大(3×2)岁，两人今年的年龄总和是49+3× 2 = 55(岁)。
以今年儿子的年龄为1次，今年父子年龄之和相当于(4+1)次。因此，今年儿子的年龄是
55 \u( 4+1)= 11(岁)
父亲今年的年龄是11× 4 = 44(岁)。
答:父亲今年44岁，儿子11岁。
例4甲对乙说:“我的年龄是你现在这个年龄的时候，你才4岁”。b对A说:“将来我的年龄是你现在的年龄时，你就是61岁了”。现在甲乙双方的年龄是多少？
解决
这里涉及三年:过去一年，今年一年，未来一年。列表分析:
过去一年，今年，未来一年。
A □年龄△年龄61岁
B 4岁□岁△岁
表中两个“□”代表同一数字，两个“△”代表同一数字。
因为两个人的年龄差总是相等的:□-4 = △-□ = 61-△，也就是4，□，△，61就成了等差数列，所以61应该比4大三岁，所以两个人的年龄差就是(61-4)。
a今年的年龄是△ = 61-19 = 42(岁)。
b今年的年龄是□ = 42-19 = 23(岁)。
甲:甲今年42岁，乙今年23岁。
11航行问题
帆船的问题也和航海有关。解决这类问题，需要搞清楚船速和水速，也就是船本身的速度，也就是船在静水中航行的速度；水速是水流的速度，沿水航行的速度是船速和水速之和；逆水行舟的速度是船速和水速之差。
数量关系(下游速度+上游速度)÷ 2 =船速
(下游速度-上游速度)÷ 2 =水流速度
顺流速度=船速×2-水流速度=水流速度+水流速度×2
水流速度=船速×2-顺流速度=顺流速度-水流速度×2
在大多数情况下，我们可以直接使用数量关系的公式。
例1一艘船沿河航行320公里需要8个小时，现在的速度是每小时15公里。这艘船逆流航行需要几个小时？
根据条件，顺流速度=船速+水速= 320 ÷ 8，水速为15km/h，则船速为320÷8-15 = 25(km/h)。
该船目前航速为25-15 = 10 (km)。
船逆流行驶的时间是320 ÷ 10 = 32(小时)。
a:这艘船逆流行驶需要32个小时。
例2一艘船逆流行驶360公里需要65，438+08小时，返回原地需要65，438+00小时。船B逆流行驶同样的距离需要15小时。回到原来的地方需要多长时间？
根据题意，船速+水速= 360 ÷ 10 = 36。
船速-水速= 360 ÷ 18 = 20。
可以看出(36-20)相当于两倍的水的速度，
所以水的速度是(36-20) ÷ 2 = 8 (km)每小时。
又因为，B船速-水速= 360 ÷ 15，
所以B船的速度是360 ÷ 15+8 = 32 (km)。
B船顺流速度为32+8 = 40 (km)。
所以B船沿河航行360公里需要360 ÷ 40 = 9(小时)。
a:B船需要9个小时才能回到原来的地方。
例3一架飞机在两个城市之间飞行。飞机的速度是每小时576公里，风速是每小时24公里。飞机逆风到达需要三个小时，顺风飞回需要几个小时？
这个问题可以按照流水问题来解决。
(1)两个城市相距多少公里？(576-24) × 3 = 1656(公里)
(2)顺风飞回需要几个小时？1656 ÷ (576+24) = 2.76(小时)
列成综合公式[(576-24)×3]⊙(576+24)= 2.76(小时)。
答:飞机顺风飞回来需要2.76小时。