解决15机械计算问题

r图2.1 1。填空1。一个正三角形的均匀薄板，边长为a，质量为m，那么这个板绕一个轴的转动惯量为2。求圆柱体绕中心轴的惯性矩如图2.1。(设一个圆柱体的质量为m，半径为r，两个圆柱形空腔的半径相等，中心轴线到每个空腔中心的距离相等)○ 2m ○莫·╮60图2.23。如图2.2所示，一根长度为L的轻质细杆，两端固定有质量为m和2m的滚珠，此系统可绕垂直于杆的水平光滑轴(O轴)和垂直面中点O转动。开始时，杆处于静止状态，与水平面成60度角。杆球无初转速释放后，刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴转动惯量为J=。杆松开后，旋转到水平位置时，作用在刚体上的合力力矩为M =；角加速度b= .2。FwF图2.31的单选。一个圆盘绕过圆盘中心，垂直于盘面的轴o按图中所示方向以角速度w旋转，如果沿盘面同时对圆盘施加两个大小相等方向相反但不在同一直线上的力f，圆盘的角速度w () a必然增大。b必然会减少，c .如何改变无法确定。2.如果合力力矩的方向与定轴转动中角速度的方向一致，下列说法是正确的:(a)当合力力矩增大时，物体的角速度必然增大；b .当合力矩减小时，物体的角速度必然减小；c .当合成力矩减小时，物体的角加速度不一定减小；d .当合成力矩增加时，物体的角加速度不一定增加。3.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法是正确的:(a)只取决于刚体的质量，不考虑质量的空间分布和轴的位置。b .它取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。c .取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置。与刚体的质量和质量的空间分布无关。3M2MR图2.4三。计算1。如图2.4所示，轻绳穿过一个质量为m、半径为r的圆盘形天车，一端悬挂质量为2M的物体，另一端悬挂质量为3M的物体，使滑轮逆时针转动。求滑轮转动的角加速度和两个物体的加速度？2.打开电源后，电风扇达到t1后的额定继电器，对应的角速度为w 0。关闭电源后，t2后风扇停止运转。给定风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩不变，试根据已知量计算出电机的电磁力矩。练习3旋转定律，角动量守恒，进动1。填空。OABdvAvB的绘图是一个水平面。如图3.1，在光滑的水平面上，一根长度为L=2m的绳子，一端固定在O点，另一端系一个质量为M = 0.5kg的物体，起初物体位于位置a，绳子处于松弛状态，现在允许物体以初速度vA=4m /s垂直于OA向右滑动，如图7.4所示。如果物体在后期运动中到达位置B，物体速度的方向垂直于绳子，那么物体在这一刻对O点的角动量是LB=。物体的速度是VB = .60图3.22。如图3.2所示，一根匀质细杆可以在垂直平面内绕着穿过杆一端的水平光滑轴自由转动。杆的长度为l = (5/3)m，现在杆从与垂线成60°角的位置释放(g为10m/s2)。那么杆的最大角加速度就是最大角速度3。一个飞轮以角速度w 0绕轴转动，飞轮对轴的转动惯量为j 1；另一个静止飞轮突然与旋转飞轮同轴啮合，飞轮对轴转动惯量是前者的两倍，啮合后整个系统的角速度为w = .2。单项选择是1。刚体角动量守恒的充要条件是()a .刚体不受外力矩的影响。b .刚体的合力矩为零。c .刚体的合力和合力矩都为零。d，刚体的转动惯量和角速度不变。2.有一个半径为R的水平圆形转盘，可以绕一个通过其中心的垂直固定的光滑轴旋转。转动惯量为j，开始时，转盘以匀角速度w 0旋转。这时，一个质量为m的人站在转盘中心，带着他的后代沿着半径向外跑。当人到达转盘边缘时，转盘的角速度为()a.jw0/(j+mr2)。b.jw0/[(j+m) R2]。c.jw0/(mr2)。d.w0.3 .如图3.3所示，飞轮静止时，刚好能与重量保持平衡，使杠杆L水平。如果飞轮在平行于oyz平面的平面内以一定角速度绕杆转动(如图3.3)，(杆L可以绕支点自由转动)。那么()a .杆l保持静止。b .杠杆l在xoy平面内顺时针旋转。c .杆l在xoy平面内逆时针旋转。d .杆l在x0z平面内旋转。MV0RO图3.4三。计算1。如图3.4，一个质量均匀的圆盘，质量为m，半径为r，放在一个摩擦系数为m的粗糙水平面上，圆盘可以绕一个通过其中心o的垂直固定光滑轴旋转，开始时圆盘是静止的，一颗质量为m的子弹以水平速度v0撞击圆盘边缘，嵌入圆盘边缘。查找:(？(2)多长时间后，光盘停止旋转。(圆盘绕过O的竖轴转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力引起的摩擦阻力矩)lv2(俯视图)□ m12OV1A图3.52。有一根质量为M1，长度为L的均匀细杆，仍躺在滑动摩擦上。它可以围绕一个固定的光滑轴旋转，该轴通过它的端点O并垂直于桌面。另一个水平运动的质量为m2的小滑块从垂直于杆的一侧与杆的另一端A碰撞。假设碰撞时间极短，已知小滑块碰撞前后的速度分别为v1和v2。如图3.5，求细杆碰撞后从开始转动到停止转动的过程所需的时间(要知道杆绕O点的转动惯量J=m1l2/3)。练习4物体弹性骨骼的力学性质1。填空1。骨骼的基本负荷是2。材料受到纵向应力、剪切应力和体积变化时，胡克定律的数学表达式分别为，和。3.人的腿骨长0.4m，平均截面积5cm2。如果骨骼支撑整个体重，人体重60kg时腿骨会变短(E = 0.9×1010N·m-2)。