文科立体几何真题解析

又因为AB，AC，AD互相垂直，也就是AB⊥AC和AB⊥AD，所以DE⊥AC，DE⊥AD，

因为AC，AD∈平面ACD，而AC∩AD=A，DE⊥平面ACD，

因为德∈平面ECD，平面ACD⊥平面ECD。

(2)如图所示连接BF。

因为AB，AC，AD是垂直的，所以BC=CD=DB=√2，

所以△ABC、△ACD和△ABD是全等的等腰直角三角形，AB=AC=AD=DE=1。

所以三棱锥的体积A-BCD =△ABC面积×ad×1/3 = 1×1÷2×1×1/3 = 1/6，

因为平行四边形ABDE中有AE//BD，且BD∈平面BCD，AE？平面BCD，

所以AE//平面BCD，A点和E点与平面BCD的距离相等，

即三棱锥A-BCD和三棱锥E-BCD是等底、等高的三棱锥，都是1/6。

从问题(1)得出“DE⊥平面ACD”和CD∈平面ACD认识DE⊥CD、

因此，在直角三角形CDE中，根据CD=√2和DE=1，三角形CDE面积为√2/2。

所以三棱锥的体积E-BCD =1/6=△CDE面积×高度× 1/3 = √ 2/2×高度× 1/3

计算高度=√2/2，即B点到平面ECD的距离为√2/2。