在圆中，两条弦相交于一个固定点，两条弦相互垂直。求这两个弦的乘积的最大值和最小值。

结论:最大值为4r ^ 2-2d ^ 2，最小值为4r √ (r 2-d 2)，其中r为圆的半径，d为圆心到定点p的距离.

设圆的半径O为R，圆心到固定点P的距离为D. (0

当d=0时，结论成立。

当0

我们能得到AB ^ 2 = 4(r ^ 2-(dsint)2)吗？CD^2=4(R^2-(dcost)^2)，

(AB。CD)^2=...=16r^4-4(rd)^2+4d^4(sin2t)^2

所以当t=45度时，(ab。cd) 2取最大值16r 4-16 (rd) 2+4d 4。

AB的最大值。CD是4r 2-2d 2。

当t=0度时,( ab。cd) 2是16r 4-16 (rd) 2。

AB的最小值。CD为4r √ (r 2-d 2)。

希望对你有一点帮助！