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其他分布都是特殊的，只有正态分布才是正态和一般的。从名字也能感受到它的重要性。

有趣的是，正态分布不仅重要而且简单，就像一条对称的倒钟形曲线，中间高两边低，像一座鼓鼓囊囊的小山。

在正态分布的曲线中，横坐标代表随机变量的范围，越向右，随机变量的值越大，纵坐标代表概率。底部概率为0，概率越高，概率越大。这样，找到曲线上的任意一点，确定它的横坐标和纵坐标，就知道这个值的概率是多少了。

因为这条曲线的左右两边是对称的，中间的最高点意味着平均值的概率最大，数据最多，两边的陡降意味着接近平均值。数据越多，离平均值越远，数据越少。

当然，我们不能止步于这种粗略的描述。要理解正态分布，必须了解它的三个数学性质。

1，平均值就是期望值。

也就是说，正态分布中间最高点的横坐标不仅代表了随机变量的平均值，也等于他的数学期望，这一点已经被数学证明了。概率论中，正态分布的平均值和期望是同一个意思，是一个事物的两种表达。

我们之前说过，数学期望代表长期价值，现在平均值就是数学期望，也就是说，在正态分布中，平均值代表随机事件的价值。

为什么我们要用高考平均分来衡量一所高中的教学质量？为什么我们要用平均收益率来衡量一家基金公司的收益？平均值代表这个随机事件的值。

平均值只有在不是正态分布的情况下才有这个意义。比如，没人听说过平均强度平均损失的说法。

2，极值很少。

还记得正态分布图吗？越接近平均值，曲线越高，发生概率越大，越远离平均值，曲线越低，发生概率越小。这说明正态分布的数据大多集中在平均值附近，极值很少。

这句话有两层意思:意识的极值出现的概率很低，极值对均值的影响很小，所以正态分布很稳定。以人的身高为例，它一般服从正态分布，所以即使姚明加入，我们的平均身高也不会有太大变化。

3、标准差决定胖瘦

也是正态分布图。有的曲线更短更胖，有的曲线更高更瘦。为什么？

因为标准差不同，所以标准差是方差的平方根，也可以用来描述随机变量的波动。正态分布中，标准差越大，数据波动越剧烈，钟形曲线越粗，标准差越小，数据越集中，钟形曲线越细。

为什么正态分布很简单？因为在正态分布中，平均值等于期望值，决定了这条曲线的最高点，方差决定了胖瘦，决定了曲线的曲率。这条曲线的形状由两个简单的数据决定。

不同的正态分布曲线可以比较吗？

是的，

第一，只有平均值不一样，才能更好或更差。

第二，只有标准差不同，所以可以比较波动。

第三，标准差和均值不一样，可以比较专业和业余。