浙江2011高考数学题4x？+y？+xy=1是2x+y的最大值。

4x？+y？+xy = (2x+1/4 *y)？+15/16 * y？

再次交换元素

制造

u = 2x + 1/4 *y

v = √15 /4 *y

2x+y = 2x+1/4 * y+3/4 * y = u+3/4 * 4/√15 * v = u+√( 3/5)* v

也就是在UoV坐标系中求圆C: u？+ v？= 1上的不动点(m，n)，m+√ (3/5) * n的最大值。

所以点(m，n)

是下列方程的解

u + √(3/5) *v = k

u？+ v？= 1

k是所寻求的最大值。

替代v

u？+ v？=u？+ ((k-u)/√(3/5))？

= u？+5/3 *(k？-2ku+ u？)

=1

因此

8/3 u？-10/3 ku + 5/3 k？-1 =0

最大值u只有一个解，直线u+√(3/5) *v = k与圆相切。

delta = (10/3 k)？-4 *8/3 *(5/3 k？-1) =0

再简化

5 k？= 8

k = +/- 2√10 / 5

丢弃负值

k = 2√10 / 5