试卷代码:1091往届中央广播电视大学应用概率统计试题及答案。

一、填空(本大题* *共有10个小题，每个小题3分)

1.设A、B、C是三个随机事件，那么“恰好三个事件中的两个发生”用A、B、C表示；

2.如果事件A和B相互独立，P (a) = 0.5，P (b) = 0.25，则P(A∪B)=；

3.设X的概率分布为p (x = k) =，k = 0，1，2，3，则c =；

4.设随机变量X服从二项分布B(n，P)，已知E (x) = 1.6，D (x) = 1.28，则参数P =；

5.设X1，X2，…，Xn为n()中的样本，则e()=；

6.如果随机变量X和Y相互独立，方差d(2x-3y)=；

7.设(X，y)为二维随机向量，X和y的协方差cov(X，y)定义为:

8.x1，X2，…，X16是来自总体x ~ n (2，)的样本，则~；

9.如果总体x ~ n()已知，用样本检验假设时，使用的统计量为；

10.设总体x ~ n()，则的最大似然估计为；1.2.0.625 3.4.O.2 5。6.4D(X)+9D(Y)

7.N(0，1) 8。N(0，1) 9。10.

二、是非题:如果是，打“√”；如果错了，打“×”(本大题* *共有10个小题，每个小题2分)。

1.两个事件的互斥和独立是完全等价的:(×)

2.对于任意两个事件A和B，必有(√)。

3.X1，X2，...，Xn是从总体n()中抽取的样本，那么它们服从分布n()。(× )

4.如果设置，则表示(√)

5.A表示事件“A产品卖得好，B产品卖得差”，与之相对的事件是“A产品卖得差，B产品卖得好”(×)。

6.设A、B、C代表三个事件，表示“A、B、C不会发生”；( √ )

7.如果A和B是两个事件，那么AB∨=(全集)；( × )

8.设~ b (n，p)，且e = 4，d = 2，则n = 8；(√ )

9.设总体x ~ n (1) x 1，X2，X3为总体中的样本，则它是一个无偏估计量(×)。

10.经过显著性检验没有被拒绝的假设一定是正确的。(× )

三、计算题(本大题* * *，共7小题，每小题5分)

1.如果两次拿一批10正品，2个残次品，一次拿一个不放回去，试着再拿一次。

给出了不良品的概率。

解:我第一次拿出来的东西是次品”，I = 1，2。从古典概率的概率计算公式中很容易知道

(1)

又因为是第一次拿出来后不放回去，所以；(2分)

因此，使用全概率公式，我们可以得到概率如下

2.设x ~ n (-2，32)，试求x的概率密度为f(x)。

解:由于随机变量X服从正态分布，其密度函数具有如下形式:

；(4分)

此外，通过将=-2和=3代入上述表达式，可以如下获得所需的密度函数:

3.设随机变量的密度函数为，求常数c。

解法:设随机变量的密度函数为，试求常数c..

利用密度函数的性质，(2分)

获得:，解为C=5 (5分)

4.设X的均值和方差存在，D(X)≠0，设Y=，试求E(Y)和D(Y)。

解:e(y)=；(3分)

d(Y)=；

5.设两个独立随机变量x和y的方差分别为4和2，试求随机变量3x-2y的方差。

解法:已知X和Y相互独立，利用方差的性质可以得到D (3x-2y) = 9d (x)+4d (y)。

(5分)

而且因为d (x) = 4，d (y) = 2，所以可以得到d (3x-2y) = 44。(2分)代入上述公式。

6.设随机变量X服从带参数的泊松分布，书E (X-1) (X-2) = 1，求参数的值。

解法:若从题中已知ex =和dx =则得到ex2 =+2；(3分)

假设1 = e[(x-1)(x-2)]= ex2-3ex+2 = 2-2+2；(3分)

即(a 1) 2 = 0，所以= 1。(1)

7.设人口X服从带参数的泊松分布，其分布规律为

P(X=x)=，x=0，1，2…

X1，X2，…，Xn是从总体x中抽取的样本，求参数的最大似然估计量。

解决方案:可能性函数是

，(3分)

可能性等式是

(2分)

解决

因为的二阶导数总是负的，所以可以看出，似然函数在处达到最大，所以是最大似然估计。

四、证明题(此题为15分)

设x在区间[a，b]上服从均匀分布，试证明y = x+c(一个常数)也服从均匀分布。

由题目可知，X在区间[a，b]上服从均匀分布，所以X的密度函数为

(1)

求y = x+c的分布函数(c为常数):

(8分)

然后对y求导，得到y的密度函数如下

(5分)

所以y在区间[a+c，b+c]上服从均匀分布。(1)