南开大学数学分析教材第三章最后一题函数线性相关的证明。

设向量组R={a1，a2，a3}用向量组S={b1，b2}线性表示。证明了R是线性相关向量组。

这个问题？

考虑线性组合:x1a1+x2a2+x3a3。

已知a 1 = a 11b 1+a 21 B2，A2 = A12B 1+A22B 2，A3 = A13B 1+。

所以，x 1a 1+x2 a2+x3a 3 = x 1(a 1b 1+a 21 B2)+x2(a 12b 1+a 22 b 2)+x3(a 13b 1+a 23 b 2)=(a 11x 65438

考虑以下齐次线性方程组:(这里不明白，为什么会有这个方程组？B1和B2的系数都是0？)

a 11x 1+a 12 x2+a 13x 3 = 0

a 21x 1+a22x 2+a23x 3 = 0

这个方程组一定有非零解。我们取它的一个非零解，x1=k1，x2=k2，x3=k3，知道:

k 1a 1+k2 a2+k3 a3 = 0b 1+0 B2 = 0

如此相关。