数学函数真题

(1)，其中f(xy)=f(x)+f(y)

设x=y=1，则f(1)= f(1)+f(1)，即f(1)=2f(1)。

∴ f(1)=0

(2)，f(x)是定义在(0，+∞)上的函数

∴ x>0，2-x>0

∴ x∈(0，2)

根据题意，f(x)+f(2-x)=fx(2-x)

如果f(1/3)=1，那么f(1/9)= f(1/3)+f(1/3)= 2。

原不等式简化为FX (2-x) < f (1/9)。

∫f(x)是x∈(0，+∞)上的减函数。

∴ x(2-x)>1/9

简化成9x？-18x+1<0

求解不等式得到x∈(1-2/3*√2，1+2/3*√2)。

考虑x ∈ (0，2)的定义

不等式的解集是x∈(1-2/3*√2，1+2/3*√2)。

2

(1)，f(x+y)=f(x)+f(y)

设x=y=0，那么f(0)=2f(0)

∴ f(0)=0

设y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)

∫f(0)= 0

∴ f(-x)=-f(x)

函数f(x)是奇函数。

(2)设x2 > x1。

f(x2)-f(x 1)= f(x2)+f(-x 1)= f(x2-x 1)

从x2 > x1，得到x2-x1 > 0。

如果x > 0，f (x) < 0。

∴f(x2)-f(x 1)= f(x2-x 1)< 0

函数f(x)是一个单调递减函数。

(3)，∫f(x)是实数r上的单调递减函数。

∴当x∈-12，12，f(x)max=f(-12)，f(x)min=f(12)。

首先计算f(12)

f(12)= f(6+6)= f(6)+f(6)= 2f(6)= 2f(3)+f(3)= 4f(3)=-8

f(-12)=-f(12)=8

∴当x∑-12，12，f(x)max=8，f(x)min=-8。

3 ,

f(x)=x？+ax+3=(x+a/2)？+3-a？/4 (x∈-2，2)

根据对称轴的位置x=-a/2，讨论了三种情况:

1-A/2 4。

f(x)min=f(-2)=7-2a

为了使f(x)≥a常数，7-2a≥a，且a≤7/3。

考虑a > 4，知道这种情况的A不存在。

2-2 ≤-A/2 ≤ 2，即A ∈-4，4。

f(x)min=f(-a/2)=3-a？/4

为了使f(x)≥一个常数，那么3-a？/4≥a

简化，拿个A？+4a-12≤0

求解不等式，得到一个∈-6，2。

考虑一个∑-4，4

得到一个∑-4，2

3-A/2 > 2，即A

f(x)min=f(2)=7+2a

为了使f(x)≥a常数，则7+2a≥a，得到a≥-7。

考虑a < -4，得到a∈-7，-4)

取上述三种情况的并集，A的取值范围为a ∈-7，2。