数学天才考试真题答案

|(x？-x)-(a？-a)| = |(x？-a？)-(x-a)| = |(x-a)*(x+a)-(x-a)| = | x-a | * | x+a-1 |

因为| x-a |吗

上面的公式< | x+a-1 |

所以只要证明| x+a-1 | < 2(|a|+1)就够了。

根据已知变形1 >:| x-a | = |(x+a-1)-(2a-1)| >= |x+a-1| -|2a-1|(绝对不等式)

| x+a-1 | & lt；1+| 2a-1 | & lt；1+2 | a |+1 = 2(| a |+1)(绝对值不等式复用)，证明了。

关键是不断从左向右倾斜，变形，使用绝对不平等。| | a |-| b | | & lt；| a-b | & lt；|a|+|b|

第二个问题的证明:(函数法)

设f (x) = x/(1+x)，x >；= 0

那么你要证明的是f (| a+b |) =

很明显，f(x)的形变是f(X)= 1-1/(1+X)，也就是在X >: =0，那么根据函数性质，因为

| a+b | = & lt；|a|+|b|那肯定有

f(| a+b |)= & lt；f(|a| + |b|)

也就是

| a+b |/(1+| a+b |)≤( | a |+| b |)/(1+| a |+| b |)

获得证书

第二个问题，