初中几何最值问题的求解

首先我们可以利用三角形的性质来求PE+BE的最小值。在等边三角形ABC中，我们知道AB=BC=CA=3，P点是AC边上的某一点，满足AP=1。

根据题目要求，我们需要找到D点在射线BC上的位置，从而从DP向右做一个等边三角形DPE，连接CE和BE。我们的目标是找到PE+BE的最小值。

观察图形可以发现，当D点位于射线BC的延长线上时，等边三角形DPE的边PE和边BE的长度最小。因此，我们可以把D点放在射线BC的延长线上。

设D点在射线BC的延长线上，且BD=x，则CD = 3-X .根据等边三角形的性质，我们知道三角形BDE也是等边三角形，所以be = BD = X。

由于三角形DPE也是等边三角形，我们知道PE = DP = X。因此，PE+BE=DP+BD=2x。

我们需要求X的值域，使得PE+BE=2x的值最小。因为x的取值范围在射线BC的延长线上，即x >；0，所以PE+BE的最小值出现在x=0的时候。

当x=0，即D点与B点重合时，则PE+BE=2x=0。

所以PE+BE的最小值是0。

综上所述，PE+BE的最小值为0。