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解决方案:连接OA,OD,

∫△ABC和△ △DEF是等边三角形,O是BC和EF的中点。

∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30,∠包=30,

∴OD:OE=OA:OB= √3:1,

∠∠多伊+∠EOA =∠博亚+∠EOA意味着∠多伊=∠EOB,

∴△DOA∽△EOB,

∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3:1.

所以AD∶BE的值是√ 3: 1。