2009农业数学真题

计算二重积分∫∫|X-1|dxdy，其中d为第一象限内直线Y=0，Y=X与圆X ^ 2+Y ^ 2 = 2围成的面积。

用极坐标比较简单。设x=r*sina，y=r*cosa，则x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2，积分面积D是x ^ 2+y ^ 2 = 1，x=0，y=0在第一象限包围的面积部分，所以r的取值范围为0。而角度a的取值范围是0到π/2，那么原积分=∫∫1/(1+x2+y2)dxdy =∫R/(1+R2)drda = \下限0) da显然是∫(上限1，下限0) r/(1+R 2) dr = 0.5 * ∫(上限65438