椭圆系列真题
7.方程(a > b > 0，k > 0且k≠1)和方程(a > b > 0)表示的椭圆()。
A.有同样的怪癖；b .有相同的侧重点；c .有一个等长的短轴和长轴；有相同的顶点。
8 (12)已知椭圆的偏心率为，过右焦点且有斜率的直线相交于两点。如果是，那么()。
(A)1 (B) (C) (D)2
9如果椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是()。
A.B. C. D。
10若O点和F点分别为椭圆的圆心和左焦点，P点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()。
A.2 B.3 C.6 D.8
11椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为。若椭圆上有一点p与线段AP的中垂线交点f相交，则椭圆偏心距的范围为()。
(A)(0，)
(B)(0，)
(三)
C.
填空题:(这个大题是***4个小题，***16分。)
13如果一个椭圆的长轴的长度和短轴的长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是
14椭圆上的一点P与连接椭圆两个焦点F1和F2的直线所成的夹角为直角，所以Rt△PF1F2的面积为。
15已知为椭圆的焦点，短轴的端点，线段的延长线与一点相交，线段的偏心率为。
16已知椭圆的两个焦点为，且点满足，则||+|的取值范围为_ _ _ _ _ _。
三、解决方法:(此大题为***6小题，分值为***74。解答要写证明过程或者微积分步骤。)
17.(12点)已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，M是线段的中点。求该点的轨迹方程。
18.(12点)椭圆的焦点分别是和。已知椭圆的偏心率过圆心为一条直线，与椭圆相交于两点A和B为原点。如果面积是20，求(1)的值。(2)直线AB的方程。
19(12点)，分别是椭圆的左右焦点，直线在两点处与椭圆相交，直线的倾角为，到直线的距离为。
(I)找出椭圆的焦距；
(二)如果，求椭圆的方程。
20(12点)设椭圆C的左焦点:为F，过F点的直线与椭圆C相交于A点和B点，直线L的倾角为60o。
求椭圆c的偏心率；
如果|AB|=，求椭圆c的方程。
21(12分)在平面直角坐标系xOy中，B点和A点(-1，1)关于原点O对称，p为动点，直线AP和BP的斜率乘积等于。
(I)求动点p的轨迹方程；
(ii)设直线AP和BP分别与直线x=3在M点和N点相交。问:有没有一个点P使得△PAB和△PMN的面积相等？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，说明原因。
22 (14点)已知椭圆(A >；b & gt0)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(I)寻找椭圆的方程式；
(二)设直线L与椭圆相交于两个不同的点A和B，点A的坐标已知为(-a，0)。
(I)如果是，找到直线L的倾斜角；
(ii)如果点Q位于线段AB的垂直平分线上，并且。
椭圆(2)参考答案
1.多项选择问题:
题号是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。
答案是BBB，BCB，BCB，BCD，BCD。
命题意图本题主要考察椭圆的性质和第二定义。
解析上，设直线L为椭圆准线，E为偏心率，设A和B为AA1，BB1垂直于L，A1，B垂直于AA1和E，由第二种定义。
也就是k=，所以选b。
九
10分析从题意来看，f (-1，0)，设定点p，那么就有，解，
因为，，所以
= =，这个二次函数对应的抛物线对称轴是，因为，当时，取最大值，选c。
命题意图本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的量积的坐标运算、二次函数的单调性和最大值等。，考查学生对程序基础知识的熟练程度及其综合应用能力和操作能力。
11解析:根据题意，椭圆上有一点P，使线段AP的中垂线通过该点。
即F点到P点的距离等于a点。
还有| fa | =
|PF|∈
C.
填空题:(这个大题是***4个小题，***16分。)
13如果一个椭圆的长轴的长度和短轴的长度和焦距是等差数列，那么椭圆的偏心率是
14椭圆上的一点P与连接椭圆两个焦点F1和F2的直线所成的夹角为直角，所以Rt△PF1F2的面积为。
15 (2010全国卷1) (16)已知椭圆的焦点，短轴的端点，线段的延长线与一点相交，线段的偏心率为。