高中数学1教学视频
高中必修数学1各章节知识点总结。
第一章是集合与函数的概念。
一、相关概念的收集
1，集合的含义:一些指定的对象集合在一起成为一个集合，每个对象称为一个元素。
2.集合中元素的三个特征:
1.元素决定论；2.元素的相互各向异性；3.元素的无序
描述:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象要么是给定集合的元素，要么不是。
(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。当同一对象包含在一个集合中时，它只是一个元素。
(3)集合中的元素相等，没有顺序。所以判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，而不需要考察排列顺序是否相同。
(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。
3.集合的表示:{？如{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
1.Set用拉丁字母表示:A={我校篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}
2.集合的表示方法:枚举和描述。
注意:常用的数字集合及其符号:
非负整数集(即自然数集)记为:n。
正整数集N*或N+整数集z有理数集q实数集r
关于什么？属于？的概念
集合中的元素通常用小写拉丁字母表示。比如A是集合A的一个元素，所以说A属于集合A，记为A？a，相反，a不属于集合。a被记录为a？A
枚举:逐个枚举集合中的元素，然后用大括号括起来。
描述:一种描述集合中元素的公共属性并将它们写在大括号中以表示集合的方法。在一定条件下表明某些对象是否属于该集合的一种方法。
①语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}
②数学公式描述:例:不等式X-3 >；2的解集是{x？r | x-3 & gt；2}或{ x | x-3 >；2}
4、集合的分类:
1.有限集包含一组有限元素。
2.无限集合包含元素的无限集合。
3.一个没有任何元素的空集的例子:{x | x2 =-5}
二、集合之间的基本关系
1.？包含？关系？子集
注意:A是B的一部分有两种可能(1)；(2)A和B是同一个集合。
反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，记为AB或BA。
2.？平等？关系(5？五加五？5，那么5=5)
举例:假设a = {x | x2-1 = 0} b = {-1，1}？相同的元素？
结论:对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，集合B的任意元素是集合A的元素，我们说集合A等于集合B，即A = B。
(1)任何集合都是其自身的子集。答？A
②真子集:如果a？B，且A1B则集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA)。
3如果a？B，B？c，然后a？C
4如果a？同时吗？那么A=B
3.没有任何元素的集合称为空集，记为？
规定空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集。
第三，集合的操作
1.交的定义:一般来说，由属于A和B的所有元素组成的集合称为A和B的交.
把它记为a？b(发音？a到b？)，也就是a？B={x|x？a和x？B}。
2.并的定义:一般来说，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A和B的并..写:a？b(发音？a和b？)，也就是a？B={x|x？a，或者x B}。
3.交集和并集的本质:A？A=A，A=？，A？B=B？一个一个？A=A，
A=A，A？B=B？A.
4.完整的作品和补充
(1)补集:设S是一个集合，A是S的子集(即由S中不属于A的所有元素组成的集合)，称为S中子集A的补集(或补集)。
注意:CSA是CSA={x|x？s和x？A}
S
CsA
A
(2)全集:如果集合S包含了我们要研究的每一个集合的所有元素，这个集合就可以看作是一个全集。通常用u表示。
(3)性质:⑴ Cu (cua) = a (cua)？A=？⑶(CUA)？A=U
二、函数的相关概念
1.函数的概念:设A，B为非空数集。如果集合A中的任意一个数X根据某种对应关系F有唯一的数f(x)与之对应，则称之为F: A？b是集合A到集合b的一个函数，记下来为:y=f(x)，x？a .其中x称为自变量，x的取值范围a称为函数的定义域；x的值对应的y值称为函数值，函数值集{f(x)|x？A}称为函数的值域。
注:2如果只给出解析式y=f(x)而没有指定其定义域，则函数的定义域是指能使这个公式有意义的实数集合；函数的定义和值域应以集合或区间的形式书写。
领域补充
能使函数有意义的实数X的集合称为函数的定义域。求函数定义域的主要依据是(1)分数的分母不等于零；(2)偶数根的根数不小于零；(3)对数公式的真数值必须大于零；(4)指数基数和对数基数必须大于零且不等于1。(5)如果一个函数是由一些基本函数通过四则运算组成的，那么它的定义域就是x的一组使所有部分都有意义的值。(6)指数基数不能等于零。(6)函数在实际问题中的定义域也要保证实际问题是有意义的。
(还要注意:寻找不等式组的解集是函数的定义域。)
函数的三要素:定义域、对应关系和值域。
再次注意:(1)构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数被称为相等(或同一个函数)当且仅当它们的定义域和对应关系完全相同，但用字母表示自变量和函数值。相同函数的判断方法:①表达式相同；(2)域一致性(必须同时满足两点)
(见教材第21页相关例2)
值域补充
(1)，函数的值域取决于定义值域和对应的规律，无论采用什么方法求函数的值域都要首先考虑它的定义值域。(2)、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的值域要熟悉，这是求解复函数值域的基础。
3.函数图像知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中，函数y=f(x)，(x？点P(x，y)的集合c其中a)中的x是横坐标，函数值y是纵坐标称为函数y=f(x)，(x？a)形象。
C上各点的坐标(x，y)满足函数关系y=f(x)。反之，每组满足y=f(x)的有序实数的坐标为x和y的点(x，y)都在c上，即记为c = {p (x，y) | y = f (x)。A}
图像c一般是一条光滑连续的曲线(或直线)，也可能是由几条曲线或离散点组成，与任意一条平行于Y轴的直线最多有一个交点。
(2)绘画
a、点追踪法:根据分辨函数和定义域，找到x和y的一些对应值并列出，在以(x，y)为坐标的坐标系中追踪对应的点p (x，y)，最后用光滑曲线连接这些点。
b、图像变换法(请参考必修4三角函数)
常用的变换方法有三种，即平移变换、展开变换和对称变换。
(3)功能:
1，直观的看到函数的性质；2.分析数形结合解题思路。提高解题速度。
在解题中发现错误。
4.了解音程的概念。
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无限区间；(3)区间的数轴表示。
5.什么是映射？
一般来说，设A和B是两个非空集。如果集合A中的任意一个元素X根据某种对应规则F有唯一的元素Y与之对应，那么对应关系F: AB称为从集合A到集合B的映射..记得吗？f:AB？
给定一个从集合a到b的映射，如果a？甲，乙？B和元素A对应于元素B，那么我们称元素B为元素A的像，元素A为元素B的原像。
说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应。①集合A，B和相应的规则F是确定的；②对应的规则有哪些？方向性？即强调从集合A到集合B的对应关系，一般不同于从B到A的对应关系；③对于映射f: a？B，应满足:(I)集合A中的每个元素在集合B中都有一个像，且该像是唯一的；(ii)集合A中的不同元素，以及集合B中的对应图像可以是相同的；(iii)集合B中的每个元素不需要在集合A中具有原始图像..
常见的函数表示法及其各自的优点；
1函数图像可以是连续曲线、直线、折线、离散点等。注意判断一个图形是否是函数图像的依据；2解析方法:必须指明函数的定义域；3镜像法:描点法作图要注意:确定函数的定义域；简化函数的解析式；观察函数的特性；列表法:选取的自变量应具有代表性，反映领域的特点。
注:解析法:方便计算函数值。列表法:很容易求出函数值。镜像法:方便测量函数值
补充1:分段函数(见教科书P24-25)
在域的不同部分有不同的函数来解析表达式。在不同范围内求函数值时，必须将自变量代入相应的表达式。分段函数的解析表达式不能写成几个不同的方程。而是写出函数值的几种不同的表达式并用左括号括起来，分别标明各部分的自变量的值。(1)分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
补充2:复合函数
如果y=f(u)，(u？m)，u=g(x)，(x？a)，那么y=f[g(x)]=F(x)，(x？a)称为f和g的复合函数。
例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)
7.函数的单调性
(1).递增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，若对于定义域I内区间D中的任意两个自变量x1和x2，当x1，
如果区间D上任意两个自变量的值是x1，x2，当x1
注:1函数的单调性是在定义域内某一区间内的性质，是函数的局部性质；
2必须为任意两个自变量x1，x2在区间D；当x1
(2)形象的特征
如果函数y=f(x)在一定区间内是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在此区间内具有(严格)单调性，增函数的像从左向右上升，减函数的像从左向右下降。
(3)判断函数单调区间和单调性的方法。
(一)定义方法:
1，取x1，x2？d和x1
(b)图像法(从图像上升和下降)_
(c)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与其组成函数u=g(x)和y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下:
功能
单调性
u=g(x)
提高
提高
负的
负的
y=f(u)
提高
负的
提高
负的
y=f[g(x)]
提高
负的
负的
提高
注:1，函数的单调区间只能是其定义域的子区间，单调性相同的区间不能求和在一起写出它的并。2.还记得我们在选修课上学过的判定单调性的简单求导法吗？
8.函数的奇偶性
(1)偶数函数
一般来说，对于函数f(x)的定义域中的任意X，都有f(-x)=f(x)，所以f(x)称为偶函数。
(2)奇函数
一般来说，对于函数f(x)的定义域中的任意X，有f(-x)=？F(x)，则f(x)称为奇函数。
注:1函数为奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的全局性质；一个函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
根据函数奇偶性的定义，函数具有奇偶性的一个必要条件是-x对于定义域中的任意x也必须是定义域中的自变量(即定义域关于原点对称)。
(3)具有奇偶函数的图像的特征
偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的像关于原点对称。
总结:利用定义的格式判断函数奇偶性步骤:1首先确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(-x)与f(x)的关系；3.得出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数；如果f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数。
注意:函数定义域关于原点的对称性是函数有奇偶性的必要条件。第一，函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，函数是奇数还是偶数。如果是对称的，(1)会根据定义来判断。(2)有时f(-x)=？F(x)比较难，可以考虑是否有f(-x)。F(x)=0还是f(x)/f(-x)=？1来确定；(3)运用定理或函数的形象判断。
9.函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示。当需要两个变量之间的函数关系时，需要它们之间的对应规律和函数的定义域。
(2)求函数解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、参数消去法等。如果分辨函数的结构已知，可以用待定系数法；当复合函数f[g(x)]的表达式已知时，可以用换元法，所以要注意元素的取值范围；当已知表达式简单时，也可采用匹配法；如果已知抽象函数的表达式，f(x)通常是通过解方程和消去参数得到的。
10.函数的最大(最小)值(定义见教材p36)
1利用二次函数的性质求函数的最大(最小)值(匹配法)2利用图像求函数的最大(最小)值3利用函数的单调性判断函数的最大(最小)值:若函数y=f(x)在区间[a，b]单调递增，在区间[b，c]单调递减，则函数y .若函数y=f(x)在区间[a，b]单调递减，在区间[a，b]单调递增
第二章基本初等函数
一.指数函数
(一)指数和指数幂的运算
1.根式的概念:一般如果，则称之为n次方根，其中>:1，而？*.
当它是奇数时，正数的幂根是正数，负数的幂根是负数。此时，的幂根用符号表示。公式叫根式，这里叫根式分量，这里叫根式。
当它是偶数时，正数有两个幂根，并且这两个数是相反的。此时正数的正幂根用符号表示，负幂根用符号表示-。正幂根和负幂根可以合并成吗？(& gt0).可以得出结论，负数没有偶数根；0的任意次方根都是0，记为。
注:奇数时，偶数时，
2.分数指数的幂
正数分数指数的幂的意义规定:
正的分数指数幂0等于0，负的分数指数幂0没有意义。
指出在定义了分数指数幂的含义后，指数的概念从整数指数推广到了有理指数，整数指数幂的运算性质也可以推广到有理指数幂。
3.实数指数幂的运算性质
(1)?；
(2);
(3).
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般来说，函数称为指数函数，其中x为自变量，函数的定义域为r .
注意:指数函数的底数范围不能是负数、零和1。
2.指数函数的图像和性质
a & gt1
影像特征
功能属性
在X轴和Y轴的正负方向上无限延伸。
函数的定义域是r。
图像关于原点和Y轴不对称。
非奇异非偶函数
功能图像都在X轴上方。
函数的范围是R+
函数图像都通过不动点(0，1)
从左向右看，
形象逐渐上升。
从左向右看，
形象逐渐下滑。
递增函数
下降函数
第一象限中图像的垂直坐标都大于1。
第一象限中图像的垂直坐标都小于1。
第二象限中图像的垂直坐标都小于1。
第二象限中图像的垂直坐标都大于1。
图像的上升趋势越来越陡。
形象的上升趋势越来越慢。
函数值开始增长很慢，到某个值后增长很快；
函数值开始下降很快，达到一定值后缓慢下降；
注意:利用函数的单调性，结合图像，我们还可以看出:
(1)在[a，b]上，范围为或；
(2)如果是，那么；取所有正数当且仅当；
(3)对于指数函数，总有；
④当时，如果，那么；
二、对数函数
(1)对数
1.对数的概念:一般如果，那么这个数叫做底数的对数，记为:(？基数？真数？对数)
注:1注意基数的限制，和；
2;
注意对数的书写格式。
两个重要的对数:
1的常用对数:以10为基数的对数；
自然对数:基于无理数的对数。
对数和指数表达式的相互转换
对数指数表达式
对数基数幂基数
对数指数
实数的幂
(二)对数的运算性质
如果、和、、则:
1?+;
2-;
3.
注:换底公式
(，和；和；).
利用换底公式推导出如下结论(1)；(2).
(2)对数函数
1，对数函数的概念:函数，又叫对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+？).
注:1的对数函数的定义和指数函数的定义类似，都是形式定义。注意辨别。
比如，，都不是对数函数，只能叫对数函数。
2对数函数对底数的极限:，和。
2、对数函数的性质:
a & gt1
影像特征
功能属性
功能图都在Y轴右侧。
函数的定义域是(0，+？)
图像关于原点和Y轴不对称。
非奇异非偶函数
在Y轴的正负方向上无限延伸。
函数的值域是r。
函数图像都通过定点(1，0)
从左向右看，
形象逐渐上升。
从左向右看，
形象逐渐下滑。
递增函数
下降函数
第一象限的图像纵坐标大于0。
第一象限的图像纵坐标大于0。
第二象限中图像的纵坐标都小于0。
第二象限中图像的纵坐标都小于0。
(3)幂函数
1.幂函数的定义:一般来说，一个形状函数称为幂函数，其中为常数。
2.归纳幂函数的性质。
(1)所有幂函数都在(0，+？)都有定义，图像都是点(1，1)；
(2)这时，幂函数的图像经过原点，在区间中是递增函数。特别是那个时候，幂函数的图像是凸的；当时幂函数的形象是凸的；
(3)、幂函数的图像在区间内是一个减函数。在第一象限中，从右侧向原点移动时，图像无限接近轴右侧轴的正半轴，向原点移动时无限接近轴上方轴的正半轴。
第三章功能应用
首先，方程的根和函数的零点
1，函数零点的概念:对于一个函数，使其为真的实数称为函数的零点。
2.函数零点的意义:函数的零点是方程的实根，即函数的像与轴的交点的横坐标。即:
方程有实根函数，像与轴有交点，函数有零点。
3、零点溶液的作用:
求函数的零点:
1(代数法)求方程的实根；
2(几何方法)对于不能用求根公式求解的方程，我们可以把它和函数的图像联系起来，利用函数的性质找到零点。
4.二次函数的零点:
二次函数。
1)△& gt；0，方程有两个不相等的实根，二次函数的像与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2)△=0，方程有两个相等的实根(重根)，二次函数的像与轴有交集，二次函数有一个双零或二阶零。
3)△& lt；0，方程没有实根，二次函数的像与轴没有交集，二次函数没有零点。
内容延伸:学好高中数学的必修课。
第一，对你来说新的东西自然会不熟悉。这时候，第一步就是要仔细阅读教材的内容、标题、题目。
第二，养成预习的好习惯，偶尔用笔画一个自己不是很了解的地方，写下来。好记性不如烂笔。
第三，数学课要准备好笔记本，记录老师的重点，勤记数学笔记。
第四，课后多做和老师讲的内容相关的练习，巩固课上的知识点，课后不要放过练习。
第五，准备一个改错本，养成记错题的习惯，把自己过的、做错的题抄下来，不要看答案，把自己的思路整理一遍，自己写答案。
第六，学会做总结，总结自己为什么错了，有没有抓住知识点和重点，然后再去学习。
第七，学会做数学分类，把相似的问题分类，有助于记忆。不仅让你记住了这道题的方法，还让你记住了它的方法。记住一句话:永远不要改变它最初的宗教。