第十七届五羊杯初中数学竞赛初三试题及答案(详细过程)
1.梁肖从超市买了一个装有玻璃瓶的铁罐，试着打开瓶盖，但他拧不开。梁潇的哥哥用螺丝刀沿着瓶盖边缘轻轻地撬了几下，然后拧开了瓶盖。这主要是因为可以用螺丝刀撬开瓶盖。
A.增加瓶盖的直径，减少瓶盖侧壁对瓶子的压力。
b、减少瓶盖与瓶口的接触面积。
c、降低瓶内外气体的压力差
D.因为盖子的一侧被撬开，所以盖子另一侧的压力增加
2.高压输电线路的铁塔顶端有一根金属线(或两根线)比下面的输电线路细(如图1 ~图2)。它的功能是[]
A.加强铁塔的稳定性b .传输中性线的电流。
C.防雷起到避雷针的作用。
d作为输电线路断开时紧急使用的备用线路。
3.用普通相机拍照时，根据被摄物体与相机镜头的距离对焦不方便。有一种“傻瓜”相机，只要把你想拍的场景都包含在取景器里，无论远近的物体，照片都更清晰，从而使拍照的过程非常快。这种没有“对焦”的“傻瓜”相机的秘密是[]
A.采用了长焦距的镜头，使得远近不同物体的成像位置相差不大。
b采用短焦距镜头，使远近不同物体的成像位置相差不大。
c采用长焦距镜头，使不同距离的物体成像位置相同。
d使用短焦距的镜头，使远近不同物体的成像位置相同。
4.录音机既可录音又可放音，其主要部件是运转的磁带和缠绕有线圈的磁头。录音时，磁带上的磁粉被声音信号转换成的电流产生的磁场磁化，从而将声音信号转换成磁信号，记录在磁带上；播放时，磁带上的磁信号通过磁头转换成电信号，使扬声器发声。对于录音机录音和放音过程的基本原理，下列说法正确的是[]
a录音的基本原理是电磁感应，演奏的基本原理是电流的磁效应。
b录音的基本原理是电流的磁效应，演奏的基本原理是电磁感应。
c录音放音的基本原理是电流的磁效应。
d录音和播放的基本原理是电磁感应。
5.王勇在酒店看到了一扇自动门。有人走近时，门会自动开关。王勇对此很感兴趣，他想知道自动门是如何自动控制的。为此，他反复做了几次实验:当他轻轻靠近自动门时，门自动打开；当一个足球滚到自动门上时，门自动打开；当一块底部有球的无色透明大玻璃板垂直滑向自动门时，门不会打开。根据询问测试的结果，王勇对自动门的自动控制原理提出以下猜想。你认为最合理的是什么？
A.当自动门“听”到来访者的声音，就可以通过声控装置自动开关。
b .自动门检测到接近物体发出的红外线，通过光控装置实现自动开关。
c自动门本身可以发出红外线信号，当被接近的物体反射时会自动打开和关闭。
d、靠近门的物体能通过空气产生压力，并传递给自动门，实现自动开关。
二、填空(***15分)
1.(3分)如图3所示，小婷乘车去外婆家度假，汽车行驶在笔直的高速公路上。小婷的感觉是，远处的村庄正朝着与电线杆相反的方向移动；附近的小树正对着电线杆。
运动；电线杆周围的景物似乎在绕着它顺时针转动。
2.(3分)火车上卖的食物往往放在手推车上，如图4所示。如果把货物均匀地放在车上，当前轮遇到障碍物A时，业务员把把手往下压，这时小车就可以看成一个杠杆，支点就是(写出支点位置的字母)；当后轮遇到障碍物A时，销售员向上抬起把手，支点为。在后一种情况下，小车可以看作是一个力杠杆。
3.(3分)在海拔3000m以上的高原地区，汽车发动机的冷却水容易沸腾，这是因为高原地区的缘故。常年生活在平原的人到达该地区后，会因为空气稀薄而产生缺氧反应。为了获得足够的氧气，人会不自觉地深呼吸，然后肺部的容积会比平原时膨胀得更多(选“大”或“小”)。
4.(3分)汽车上的机械式里程表是利用安装在车轮上的一组计数齿轮来实现计数的，而这些计数齿轮是通过特定的传动装置由车轮的转动来驱动的。同时，车轮的转动通过特定的传动装置传到由电磁感应原理制成的传感器上，传感器将反映车轮转动的电信号显示在车速表上，从而指示出此时的车速。当轮胎在长时间使用后有明显的磨损时，会造成计算的里程数和指示的时速出现误差。如果里程表记录的里程为12000km，则该车实际行驶里程为(填写“大于”、“小于”或“等于”)；如果汽车从北京行驶到上海，整个行程的预计行驶时间将是(填写“大于”、“小于”或“等于”)实际时间。
5.(3分)2005年春节晚会上，一群聋哑青年用他们精湛的舞蹈《千手观音》给人以美的享受和良好的启迪。
(1)如图5所示，观众看不到站在领舞者邰丽华身后的其他舞者，因为光线是扩散的。
(2)在观看演出的过程中，虽然没有看到乐队，但我们能分辨出是哪种乐器在发声，主要是不同的乐器发出的声音不同。
(3)电视观众看到莲花座上的千手观音穿着华丽的霞光，它是由三原色按不同比例混合而成的。
三、简短回答下列问题(***22分)
1.(4分)火箭发射时，如果高温火焰向下喷到发射台，发射台就会被烧毁。为了保护发射台，在其底部建造了一个大型水池，从而巧妙地解决了这一技术难题。
(1)火箭发射时从底部喷出的巨大白色气团(图6)是什么？是如何形成的？
(2)分析“大水池”对发射台起保护作用的原因。
2.(4分)在高压输电线路中经常见到如图7所示的一些绝缘子。请解释为什么悬挂高压输电线路的绝缘子表面要涂上光亮的瓷漆并做成断面。
3.(4分)小智家买了一种小彩灯来装点节日。他发现当其中一盏小灯的灯丝烧断时，其他小灯可以继续发光。于是小智对小彩灯之间的联系产生了兴趣，于是咨询了科技人员，得到了以下信息。
他用的小灯笼规格是“2.5 V，0.25 A”。通过串联一定数量的小灯笼，单个小灯笼两端施加的电压略低于其额定电压，每个小灯笼基本都能正常发光。
小彩灯的结构如图8所示。除了固定用的灯丝和小玻璃珠，灯丝导电支架上还缠绕着大约4匝细金属丝。灯丝电阻冷时约2.5ω，热时约15。
细金属丝的电阻为1ω。在正常(低电压)条件下，由于支架表面有一层氧化铜，与灯丝支架不导电，没有电流通过。如果施加更高的电压(如220 V)，氧化层可以被击穿，细金属丝与灯丝支架连接。
根据以上信息，请解释为什么小灯笼的灯丝在燃烧后还能继续发光。
4.(4分)向阳中学广播室想借助双刀双掷开关控制南北教学楼的扬声器:当开关扳到A端时，南面的三个扬声器接通，扳到B端时，南北的六个扬声器全部接通。请根据上述要求，用笔画线代替导线完成图9中的电路图。
5.(6分)长期以来，实心粘土砖一直是我国主要的建筑材料。由于黏土砖生产存在诸多弊端，国家有关部门提出了降低黏土砖利用率，倡导新材料的要求。图10所示的水泥砖是一种新型建筑材料。请从节能环保方面分析使用空心水泥砖比实心粘土砖的优势。[至少写三篇文章]
(6分)李明的家人想买一个水壶烧水。超市里有两种容积相同但品种不同的铝壶可供选择。一个用在液化气灶上，另一个配有电加热器，如图11。李明想比较一下哪个水壶烧水更经济。他首先进行了调查，得到了以下信息:当地居民用电价格为0.5元/度；瓶装液化气价格60元/瓶(每瓶液化气质量约15 kg，液化气热值4.2×107J/kg)；用液化气烧水的热效率在30%左右，用电水壶烧水的热效率在90%左右。根据以上信息，请计算分析用哪种水壶烧水更经济。
动词 （verb的缩写）(8分)为了保护环境，控制水土流失，学校的环保小组设计并进行了河流含沙量的研究。
第一阶段是理论分析:ρ水、ρ沙、ρ浑水分别代表水、泥沙、泥沙水的密度，x代表每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称为含沙量)，推导出ρ浑水与ρ水、ρ沙、x的关系；然后，作出泥沙水、泥水和水的密度ρ随含沙量X变化的图像。
第二阶段是实验验证:在量筒中放入一定量的干黄土，然后倒入一定量的清水，计算含沙量X，测量泥沙水ρ泥水的密度；然后多次加入清水配制不同密度的沉积物水，进行同样的计算和测量，得到多组ρ泥水和X的数据；然后，根据这些数据，制作一个ρ mud-X图像，显示沉积物水的密度与沉积物浓度之间的关系。他们惊讶地发现实验结果与理论分析一致。
第三阶段是实测:一次山洪冲刷地面，他们采集了40 L水样，总质量为40.56 kg。之前测得的干泥沙密度=2.4×103 kg/m3/m3，因此计算出洪水中的平均含沙量。
(1)请参加环保队第一阶段的工作，推导出ρ泥水与ρ水、ρ沙与X的关系，然后根据关系画出泥沙水密度ρ随含沙量X变化的图像草图。
(2)请参加环保队第三阶段的计算，算出洪水中的平均含沙量。
6.(10分)现在流行的数码相机的主要优点是可以直接生成数码照片，方便编辑处理，保存时间更长。此外，数码照片可以直接在电脑上显示或通过电子邮件发送。
右边是一些关于数码相机电池的信息。
根据右边提供的信息和下面对数码相机工作过程的介绍，回答相关问题:
(1)数码相机开机后会处于待机状态，会消耗一定的电量。拍摄时，拍摄和处理数据比较耗电。假设使用充满电的电池作为电源，每5分钟拍摄一张照片，相机的平均工作电流为0.2A请估算一下充满电的电池可以拍摄的最大照片数量。
(2)将电能已经完全耗尽的电池充满电的效率如何？
七、(12分)空调的“数”是空调输入功率的大概表示。由于同型号不同品牌的空调制冷效率差异较大，为了方便比较，空调的效率往往用“制冷量”来表示。
在选择空调时，除了制冷能力和制热能力(冷热空调)，还要考虑“能效比”。
空调的能效比=，表示空调是否高效节能。目前市场上空调的能效比差别很大，一般在2-3之间，最高可以达到3.5左右。我们应该尽量选择能效比高的空调。
一个房间所需的制冷量和制热量可以按以下公式计算:制冷量Q cold =S(房间面积)×140 W-180 W；；制热能力q heat =S(房间面积)× 180 w-240 w(此公式适用于层高为2.5 m的房间，层高过大应适当加大功率)。
下表是小明家准备购买的某型号空调的部分使用说明书。
请结合以上介绍的知识和空调使用说明书，通过计算回答以下问题:
1.这台空调的能效比是多少？
小明新买的楼房客厅面积约30㎡，高2.7m，他想在客厅安装上表所示的空调。请通过计算说明这种选择是否合理。
3.如果小明用这个空调制冷，空调的压缩机实际每天工作6个小时，一个月只开一台空调交的电费是多少？(当地电价为0.5元/度)
8.(12分)小军家客厅的墙上，有一个控制灯光的开关和一个两个孔一起安装的电器元件。图12是组件的面板，图13是组件外壳内部的原始接线图。因为开关损坏了，需要更换整个部件。小军的父亲决定自己完成，小军是他的助手。
小军的父亲关掉了家里接入线路的总开关，在以旧换新的过程中发现，没有注意A、B、D三根线(B、C之间有一根短线)与外面三根线的连接关系(如图14)。由于室内电线都在水泥墙内，无法观察墙内电线之间的连接情况。
于是他关掉家里家用线路的总开关，用电探针检测每一根电线，发现:①第一根电线能让电探针发光；第二根和第三根电线不能让电笔发光。
根据小军爸爸的测试，你能判断出每根电线的连接情况吗？经过仔细考虑，小军认为无法判断每根导线的连接情况，如果在情况不明的情况下盲目连接，可能会出现更严重的问题。
(1)你觉得小君的观点正确吗？为什么？
(2)能不能用常见的家用电器，比如台灯(都是带插头的)，来识别电线应该怎么分别接在A、B、D端子上？说出你的方法，简单说明原因。
(3)根据你的判断，将图14中的① ② ③线与下面的A、B、D端子和上面的火线、零线、灯泡连接起来。