解析几何的目的:1987解析几何大题第二解法~换元法。

一条定长线段的两端在抛物线上运动，线段的中点为，求该点到轴的最短距离和该点此时的坐标。

分析

基本思路是换人民币。从已知条件可以得出初步结论:

我们以这个方程为骨架，经过一系列的代入运算，把上面方程中中点的坐标换成点的坐标，最后就可以得到一个关于的方程。

可用的已知条件有:

,

在替换过程中，公式如下:

解释

因为抛物线的两端都在运动，所以:

,

因为线段的长度是:

代入上面的公式得到:

注意到:

代入上式:

因为点是中点，所以

,

代入上面的公式得到:

等号成立的条件是:，即:

综上所述，一个点到一个轴的最短距离是:这个点的坐标是:或者

提炼和改进

解析几何是用代数方法研究几何。用换元法解这道高考题很代数。

我们在上面的求解过程中有没有用到什么高深的公式和定理？不。我们使用的主要公式实际上如下:

方差公式

完全平方公式1

完全平方公式II

“完全平方公式的推论”

以上公式是初中数学的核心内容。如果让一个初中生看前面的推演过程，也是可以理解的。但是，如果要独立写出这个推导过程，即使是初三的学生，恐怕也只有少数人能做到。

更多示例

关于二次项的几个公式简单而有用。更多示例见下文:

应用初中数学解高考数学题:“二次菱形”

更多解决方案

这个问题有以下解决方案:

解析几何目的:1987解析几何大题解法之一:通解。

解析几何的目的:1987解析几何大问题的第三种解法:参数方程