数学竞赛试题。

如图(1)，在四边形ABCD中，AB = BC = CD，∠ ABC = 78，∠ BCD = 162。设AD和BC的延长线相交于E点，则∠ AEB = _ _ _。(2009年上海

答案:21

求解(不在原来的辅导资料里，这里是我做的求解过程):

如图(2)所示，分别作为BC和AB通过A点和C点的平行线在F点相交，连接DF。

∫∠ABC = 78，ab∨cf ┃∴cd=cf=af

∴∠ BCF = 102∴∴△ CDF是一个正三角形。

∫≈BCD = 162 ┃∴af=df,∠cfd=∠cdf=60

∴∠DCF=60，∠DCE = 18 ┃∴∠adf=﹙180 -∠afd﹚÷2=21

∫ab∨cf，BC∨af，AB=BC ┃∴∠ADC=39

∴四边形ABCF是菱形，∠ AFC = 78┃∵∠ ADC是△DCE的外角，∠ DCE = 18。

∴BC=CF=AF ┃ ∴∠AEB=21

bc = cd

我还不能发送这张图片。给我一个网站。就是这里:/% C6 % AE % D7 % DF % B5 % C4 % c 1% F8 % D0 % F5/Album/item/022 aa 3669 DAE 790E39DD.html # img = 0222 aa 3669 DAE 77999。

这是2009年的一道竞赛题，在我的辅导资料里翻出的O(∩_∩)O~希望有帮助。