方形证明题考真题。

abcd是正方形，∴∠ ACB = 45，∠ DCE = 90。

∵CF平分∠DCE，∴∠ DCF = 45。

得到:∠ACF = 180-∠ABC-∠ECF = 180-45-45 = 90。结合PA⊥PF，

得到:a，p，c，F***圆，∴∠ AFC = ∠ ACB = 45，∴△PAF是以AF为斜边的等腰直角三角形。

∴AP=PF。

第二个问题:

当AP = Ag，结合AB = AD，我们得到:Rt△ABP≌Rt△ADG，∴ BP = DG，然后我们得到:CP = CG。

此时的∴△ CpG是以pG为斜边的等腰直角三角形，∴∠ CpG = 45 = ∠ ECF，∴pg∨cf

即当AP = ag时，pg∨cf。

∫pg∨cf，∴△cpg∴△面积=△of面积=△PGF。

∴△APG面积=△ PAF面积-△ PGF面积= △ PAF面积-△ CpG面积。

∫ab = 2，∴ Pb = 1，∴AP 2 =∫ab = 2+Pb 2 = 4+1 = 5，∴△PAF地区= AP 2 ÷ 2 = 5/2。

显然有:PC = CG = 1，∴△CPG的面积= PC 2 ÷ 2 = 1/2。

∴△APG面积=△ PAF面积-△ CpG面积= 5/2-1/2 = 2。

即当AP = Ag时，△ AP=AG的面积为2。