关于微分中值定理的证明~ ~ ~

第一个问题:

设f(x)的原函数为f(x),那么F(x)在[a,b] =F(b)-F(a)=0上的积分。

现在我们只需要在(a,b)上找一个小x0,这样F(x0)=F(a),这样XX(像罗尔?)定理,在[a,x0]和[x0,b]上,有一点使F(x)的导数为零,即f(x)=0。

在[a,b]上,xf(x)dx的积分= xdf(x)的积分= xf(x)-[f(x)dx的积分]=(b-a)* f(a)-[f(x)dx的积分] = 0。

由XX中值定理(貌似柯西?),有一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)。

代入上式可知F(x0)=F(a)为分割点。

第二个问题

把结论改成f(c)+cf'(c)=0,注意等号左边是[xf(x)]'的形式,即找一个点c使xf(x)在该点的导数为零,相当于用XX定理在(0,1)上找两个不同的点,x2使x。

和上面的问题类似,剩下的你可以自己思考。我要去吃饭了...当我回来的时候我会改变它

这类问题寻找合适原函数的技巧需要总结。